Question

СРОЧНО Имеются 2 кучи камней. Двое играющих берут по очереди камни. Разрешается взять один камень из любой кучи или по одному камню из обеих куч. Выигрывает взявший последние камни. При каком числе камней в кучах выиграет начинающий?

Answer 1

Ответ:

если куча значит много,получается будет 9

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте проанализируем ситуацию для различных количеств камней в кучах.

1. Если в обеих кучах по одному камню (1, 1): В данном случае первый игрок возьмет один камень из одной кучи, и второй игрок будет вынужден взять последний камень из оставшейся кучи. Первый игрок выиграет.

2. Если в одной куче 1 камень, а в другой больше (1, n или n, 1, где n > 1): В этой ситуации первый игрок возьмет все камни из кучи с большим количеством камней, оставив один камень в другой куче. Затем, независимо от того, сколько камней осталось во второй куче, первый игрок всегда может выбрать столько камней, чтобы общее количество камней в двух кучах стало равно 2. На каждом ходе первый игрок может удерживать этот баланс (1, 1), и, таким образом, он выиграет.

3. Если в обеих кучах по два камня (2, 2): В данном случае первый игрок может выбрать один из следующих ходов:

   • Взять один камень из первой кучи (1, 2) или (2, 1).
   • Взять по одному камню из обеих куч (1, 1).

   В обоих вариантах второй игрок сможет удерживать баланс, оставив в каждой куче по одному камню (1, 1) и, таким образом, выигрывает.

4. Если в одной куче 2 камня, а в другой больше (2, n или n, 2, где n > 2): Первый игрок начинает, и он может выбрать один из следующих ходов:

   • Взять один камень из кучи с n камнями (2, n-1) или (n-1, 2).
   • Взять по одному камню из каждой кучи (1, 1).

   Второй игрок всегда может удерживать баланс, оставив в каждой куче по одному камню (1, 1), и таким образом выигрывает.

Таким образом, если количество камней в каждой куче составляет 1, 2 или их кратные, выигрывает начинающий игрок. В противном случае, если количество камней в каждой куче больше, выигрывает второй игрок.