Question

Вариант 1 1. Переведите числа из десятичной системы счисления в другую:а) 666(10) —? (3) ;б) 30510) -? (16)в) 153(10) —? (2)2. Переведите числа в десятичную систему счисления:а) 1100111011(2) —? (10);б) 10110101,12) —? (10);в) 6718) -? (10);г) 41A(16) -? (10)-3. Выполните сложение:а) 10000011(2)+1000011(2);б) 10100100002+11011110112;​

Answer 1

А)220200
б)131
в)1001101
2
а)827
б)181
в)441
г)65

Answer 2

Давайте решим задачи по порядку.

1. Переведите числа из десятичной системы счисления в другую: а) 666(10) —? (3)

Чтобы перевести число из десятичной системы в троичную, нужно последовательно делить число на 3 и записывать остатки от деления снизу вверх. Начинаем:

666 ÷ 3 = 222 (остаток: 0) 222 ÷ 3 = 74 (остаток: 0) 74 ÷ 3 = 24 (остаток: 2) 24 ÷ 3 = 8 (остаток: 0) 8 ÷ 3 = 2 (остаток: 2) 2 ÷ 3 = 0 (остаток: 2)

Теперь читаем остатки сверху вниз: 100200(3). Ответ: 666(10) = 100200(3).

б) 305(10) —? (16)

Для перевода в шестнадцатеричную систему нужно последовательно делить число на 16 и записывать остатки от деления снизу вверх:

305 ÷ 16 = 19 (остаток: 1) 19 ÷ 16 = 1 (остаток: 3) 1 ÷ 16 = 0 (остаток: 1)

Читаем остатки сверху вниз: 131(16). Ответ: 305(10) = 131(16).

в) 153(10) —? (2)

Для перевода в двоичную систему также используем деление с остатком:

153 ÷ 2 = 76 (остаток: 1) 76 ÷ 2 = 38 (остаток: 0) 38 ÷ 2 = 19 (остаток: 0) 19 ÷ 2 = 9 (остаток: 1) 9 ÷ 2 = 4 (остаток: 1) 4 ÷ 2 = 2 (остаток: 0) 2 ÷ 2 = 1 (остаток: 0) 1 ÷ 2 = 0 (остаток: 1)

Читаем остатки сверху вниз: 10011001(2). Ответ: 153(10) = 10011001(2).

2. Переведите числа в десятичную систему счисления: а) 1100111011(2) —? (10)

Для перевода из двоичной в десятичную систему нужно умножить каждую цифру двоичного числа на 2 в соответствующей степени и сложить результаты:

1 * 2^9 + 1 * 2^8 + 0 * 2^7 + 0 * 2^6 + 1 * 2^5 + 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 512 + 256 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 827

Ответ: 1100111011(2) = 827(10).

б) 10110101,12) —? (10)

Для перевода числа из двоичной системы с дробной частью в десятичную, умножим каждую цифру двоичного числа до запятой на 2 в соответствующей отрицательной степени и сложим результаты:

1 * 2^7 + 0 * 2^6 + 1 * 2^5 + 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 + 1 * 2^(-1) + 1 * 2^(-2) = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 = 181.75

Ответ: 10110101,12) = 181.75(10).

в) 6718) —? (10)

Для перевода числа из восьмеричной системы в десятичную, умножим каждую цифру восьмеричного числа на 8 в соответствующей степени и сложим результаты:

6 * 8^2 + 7 * 8^1 + 1 * 8^0 = 6 * 64 + 7 * 8 + 1 = 384 + 56 + 1 = 441

Ответ: 6718) = 441(10).

г) 41A(16) —? (10)

Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в десятичную, умножим каждую цифру шестнадцатеричного числа на 16 в соответствующей степени и сложим результаты:

4 * 16^2 + 1 * 16^1 + 10 * 16^0 = 4 * 256 + 1 * 16 + 10 = 1024 + 16 + 10 = 1050

Ответ: 41A(16) = 1050(10).

3. Выполните сложение: а) 10000011(2) + 1000011(2)

10000011

• 0001000011

---

10001000

Ответ: 10000011(2) + 1000011(2) = 10001000(2).

б) 10100100002 + 11011110112

1010010000

• 1101111011

---

10100001111

Ответ: 10100100002 + 11011110112 = 101000011112.