Question

Для кодирования некоторой последовательности, состоящий из букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В , Г , Д, Е используется кодовое слова 01, 111, 00000, 00010, 100111, 101010 соответственно. какова наименьшая возможная сумма длин кодовых слов для букв Ж З И К

Answer 1

Ответ:

13

Объяснение:

Ж 010

З 011

И 110

К 1110

Answer 2

Для кодирования последовательности с использованием неравномерного двоичного кода, удовлетворяющего условию Фано, необходимо выполнение следующего условия: ни одно кодовое слово не является префиксом другого кодового слова.

Таким образом, чтобы найти наименьшую возможную сумму длин кодовых слов для букв Ж, З, И, К, нужно построить оптимальное префиксное кодирование. Наиболее эффективное кодирование достигается, когда частоты букв располагаются в порядке убывания, т.е. буквам с более высокой частотой соответствуют более короткие кодовые слова.

Предположим, что частоты букв Ж, З, И, К равны f_Ж, f_З, f_И, f_К соответственно.

Оптимальное префиксное кодирование будет выглядеть следующим образом:

• Ж: кодовое слово с наименьшей длиной
• З: кодовое слово с следующей наименьшей длиной
• И: кодовое слово с длиной не меньше, чем у З
• К: кодовое слово с длиной не меньше, чем у И

Таким образом, наименьшая возможная сумма длин кодовых слов для букв Ж, З, И, К будет равна длине кодовых слов для букв И и К.

Длины кодовых слов для букв А, Б, В, Г, Д, Е: |01| = 2, |111| = 3, |00000| = 5, |00010| = 5, |100111| = 6, |101010| = 6.

Теперь нужно установить длины кодовых слов для букв И и К. Для наименьшей возможной суммы длин кодовых слов, удовлетворяющей условиям Фано, следует присвоить букве И код с длиной 6, а букве К код с длиной, по крайней мере, такой же, как у И, т.е. тоже 6.

Таким образом, наименьшая возможная сумма длин кодовых слов для букв Ж, З, И, К составит 6+6=12.