Question

Найти наименьшее натуральное число, дающее при делении на 2, 3, 4, 5, 6 соответственно остатки 1, 2, 3, 4, 5.

Answer 1

ответ: 6 объяснение: потому что натуральное число 6 не использовалась

Answer 2

Ответ:

6

Объяснение:

потому что так правельно

Answer 3

Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет указанным условиям, можно воспользоваться китайской теоремой об остатках. Эта теорема утверждает, что если даны попарно взаимно простые числа m_1, m_2, ..., m_n и остатки r_1, r_2, ..., r_n соответственно при делении неизвестного числа x на эти числа, то найдется ровно одно неотрицательное решение x, удовлетворяющее всем условиям:

x ≡ r_1 (mod m_1) x ≡ r_2 (mod m_2) ... x ≡ r_n (mod m_n)

В нашем случае:

x ≡ 1 (mod 2) x ≡ 2 (mod 3) x ≡ 3 (mod 4) x ≡ 4 (mod 5) x ≡ 5 (mod 6)

Чтобы найти такое число, можно последовательно применить китайскую теорему об остатках.

1. Найдем обратные по модулю числа для каждого делителя m_i:

• Для m_1 = 2, обратное число по модулю 2 - это 1.
• Для m_2 = 3, обратное число по модулю 3 - это 2.
• Для m_3 = 4, обратное число по модулю 4 - это 3.
• Для m_4 = 5, обратное число по модулю 5 - это 1.
• Для m_5 = 6, обратное число по модулю 6 - это 1.

2. Вычислим M - произведение всех модулей (M = m_1 * m_2 * m_3 * m_4 * m_5 = 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 120).

3. Вычислим x как сумму произведений обратных чисел по модулю и соответствующих остатков: x = (1 * 1 * 3 * 2 * 1) * (1) + (2 * 1 * 1 * 2 * 1) * (2) + (3 * 1 * 1 * 1 * 1) * (3) + (4 * 1 * 1 * 1 * 1) * (4) + (5 * 1 * 1 * 1 * 1) * (5) x = 1 * 1 + 2 * 2 + 3 * 3 + 4 * 4 + 5 * 5 x = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 x = 55

Таким образом, наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условиям, равно 55.