Question

— У нас в классе 25 человек. И представь, каждый из них дружит ровно с 13 одноклассниками... — Не может этого быть,  — сразу ответил Витя Иванов, победитель математической олимпиады. Почему он так решил? Дополни решение задачи.  Представим себе, что между каждыми двумя друзьями протянута ниточка. Тогда каждый из 25 учеников будет держать в руке ............ концов ниточек, и значит, всего у протянутых ниточек будет ............. концов. Но общее число не может быть нечётным, так как у каждой ниточки 2 конца.​

Answer 1

Ответ:

Представим себе, что между каждыми двумя друзьями протянута ниточка. Тогда каждый из 25 учеников будет держать в руке 13 концов ниточек, и значит, всего у протянутых ниточек будет 13*25 концов. Но общее число не может быть нечётным, так как у каждой ниточки 2 конца.​

Answer 2

Витя Иванов правильно рассудил. Если представить каждую дружескую связь между двумя учениками в классе как ниточку и подсчитать количество концов ниточек, получим следующее:

У каждого ученика есть 13 друзей, значит, он держит в руке 13 ниточек. Так как в классе всего 25 учеников, то общее количество ниточек будет 25 учеников * 13 ниточек/ученика = 325 ниточек.

Теперь посчитаем количество концов ниточек. Каждая ниточка имеет два конца (по одному концу в руках каждого из друзей, между которыми она протянута). Поэтому общее количество концов ниточек будет 325 ниточек * 2 конца/ниточка = 650 концов.

Мы видим, что общее количество концов ниточек равно 650, что является четным числом. Однако, каждая ниточка соответствует одной дружеской связи между двумя учениками. Поскольку общее количество концов ниточек четно, то и общее количество дружеских связей также должно быть четным числом.

Но это противоречит условию задачи, так как каждый ученик имеет 13 друзей, что является нечетным числом дружеских связей для каждого.

Следовательно, предположение о том, что каждый из 25 учеников дружит ровно с 13 одноклассниками, неверно.