Question

У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 3; 2. раздели на b; (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).Выполняя первую из них, Омега уменьшает число на экране на 3, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 переводит число 81 в число 5. Определите значение b

Answer 1

Для этого запишем все команды в строчку , но после каждой будем ставить скобку .
(((((81-3)-3)-3):b)-3)=5
(72:b)-3=5
72=8b
b=9
Ответ 9.

Answer 2

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Исходное число: 81

Программа: 11121

Последовательно применим команды программы:

1. Вычти 3: 81 - 3 = 78
2. Раздели на b: 78 / b

Продолжаем:

3. Вычти 3: (78 / b) - 3 = 75 / b - 3

4. Раздели на b: (75 / b - 3) / b = 75 / b^2 - 3 / b

5. Вычти 3: 75 / b^2 - 3 / b - 3 = 75 / b^2 - 3 / b - 3

6. Раздели на b: (75 / b^2 - 3 / b - 3) / b = 75 / b^3 - 3 / b^2 - 3 / b

Теперь мы видим, что программа 11121 приводит исходное число 81 к числу 75 / b^3 - 3 / b^2 - 3 / b после выполнения всех команд.

Согласно условию, число после выполнения программы должно быть равно 5:

75 / b^3 - 3 / b^2 - 3 / b = 5

Теперь мы можем решить уравнение относительно b:

75 / b^3 - 3 / b^2 - 3 / b = 5

Умножим обе стороны на b^3, чтобы избавиться от дробей:

75 - 3b - 3b^2 = 5b^3

Перенесем все члены в одну сторону:

5b^3 + 3b^2 + 3b - 75 = 0

Рассмотрим натуральные числа b. Попробуем подставить различные значения b, начиная с b = 2:

Для b = 2: 5(2^3) + 3(2^2) + 3(2) - 75 = 40 + 12 + 6 - 75 = -17 Для b = 3: 5(3^3) + 3(3^2) + 3(3) - 75 = 135 + 27 + 9 - 75 = 96 Для b = 4: 5(4^3) + 3(4^2) + 3(4) - 75 = 320 + 48 + 12 - 75 = 305

Мы видим, что для b = 3, уравнение выполняется: 5b^3 + 3b^2 + 3b - 75 = 96. Следовательно, значение b = 3.