Question

Ал­го­ритм вы­чис­ле­ния зна­че­ния функ­ции F(n), где n – на­ту­раль­ное число, задан сле­ду­ю­щи­ми со­от­но­ше­ни­я­ми: F(1) = 3 F(n) = 3 · F(n–1) - F(n–1) · n + 3· n, при n >1 Чему равно зна­че­ние функ­ции F(4)?

Answer 1

Ох уж это ЕГЭ.

F(2) = 3 * 3 - 3 * 2 + 3 * 2 = -3

F(3) = 3 * (-3) + 3 * 3 + 3 * 3 = 9

F(4) = 3 * 9 - 9 * 4 + 3 * 4 = -21

Ответ: -21

Answer 2

Для вычисления значения функции F(n) при заданном n, можно использовать рекурсивный подход. Начиная с базового случая F(1) = 3, мы можем вычислить F(n) для любого n, используя рекуррентную формулу:

F(n) = 3 · F(n–1) - F(n–1) · n + 3· n

Давайте применим эту формулу для вычисления F(4):

F(4) = 3 · F(3) - F(3) · 4 + 3 · 4 = 3 · (3 · F(2) - F(2) · 3 + 3 · 2) - (3 · F(2) - F(2) · 3 + 3 · 2) · 4 + 3 · 4 = 3 · (3 · (3 · F(1) - F(1) · 2 + 3 · 1) - (3 · F(1) - F(1) · 2 + 3 · 1) · 3 + 3 · 2) - (3 · F(1) - F(1) · 2 + 3 · 1) · 4 + 3 · 4 = 3 · (3 · (3 · 3 - 3 · 2 + 3) - (3 · 3 - 3 · 2 + 3) · 3 + 3 · 2) - (3 · 3 - 3 · 2 + 3) · 4 + 3 · 4 = 3 · (3 · 9 - 9 + 3 - (9 - 6 + 3) · 3 + 6) - (9 - 6 + 3) · 4 + 12 = 3 · (27 - 9 + 3 - (9 - 6 + 3) · 3 + 6) - 6 · 4 + 12 = 3 · (27 - 9 + 3 - 3 · 3 + 3 + 6) - 24 + 12 = 3 · (27 - 9 + 3 - 9 + 3 + 6) - 24 + 12 = 3 · (27 - 9 - 9 + 6) - 24 + 12 = 3 · 15 - 24 + 12 = 45 - 24 + 12 = 33

Таким образом, значение функции F(4) равно 33.