Question

Есть пятизначное число, которое при делении на 15 даёт в остатке 13, а при делении на 13 даёт в остатке 9. Найдите все такие числа. Питон пожалуйста!!!

Answer 1

lst = []

for i in range(10000,99999):

   if(i % 15 == 13 and i % 13 == 9):

       lst.append(i)

for i in range(0,len(lst)):

   print(lst[i])

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Мы ищем пятизначное число, которое при делении на 15 даёт в остатке 13 и при делении на 13 даёт в остатке 9.

Пусть это число обозначается как "x". Тогда мы можем записать два уравнения:

1. x ≡ 13 (mod 15)
2. x ≡ 9 (mod 13)

Мы можем решить эту систему уравнений для "x".

Используя китайскую теорему об остатках, мы можем найти решение следующим образом:

1. Найдем обратные элементы для 15 и 13 по модулям 15 и 13 соответственно:

• Обратный к 15 по модулю 13: 15^-1 ≡ 2 (mod 13)
• Обратный к 13 по модулю 15: 13^-1 ≡ 7 (mod 15)

2. Теперь вычислим частичные произведения:

• a1 = 13 * 2 * (15 % 13) = 13 * 2 * 2 = 52
• a2 = 9 * 7 * (13 % 15) = 9 * 7 * 13 = 819

3. Найдем общее решение, сложив частичные произведения и взяв его по модулю 15 * 13:

x = (a1 + a2) % (15 * 13) = (52 + 819) % 195 = 871 % 195 = 16

Итак, одним из пятизначных чисел, которое соответствует условиям задачи, является 8716.

Для того чтобы найти все такие числа, следует продолжить прибавлять 195 (произведение 15 и 13), чтобы получить другие возможные решения:

• 8716 + 195 = 8911
• 8911 + 195 = 9106
• ...

Таким образом, все пятизначные числа, которые подходят под условия задачи, будут иметь вид 8716 + 195 * n, где n - любое целое число.