Question

Срочно нужно РАЗВЁРНУТОЕ решение задачи: Регина составляет 5-буквенные коды из букв Р. Е, Г, И, Н, А. Буквы Р и Г нужно обязательно использовать ровно по одному разу, букву Н можно использовать один раз или не использовать совсем, остальные буквы можно использовать произвольное количество раз или не использовать совсем. Сколько различных кодов может составить Регина?

Answer 1

Ответ:

1080

Объяснение:

Разберём 2 варианта.

1) когда буквы Р и Г постоянны, буква Н не используется, а остальные 3 буквы используются произвольно.

Получаем, что у буквы Р есть 5 вариантов постановки, у буквы Г - 4 варианта, и есть 3 места по 3 буквы.

Перемножаем: 5*4*3*3*3=540 вариантов.

2)  когда буквы Р и Г постоянны, буква Н используется, а остальные 3 буквы используются произвольно.

Получаем, что у буквы Р есть 5 вариантов постановки, у буквы Г - 4 варианта, у буквы Н - 3 варианта и есть 2 места по 3 буквы.

Перемножаем: 5*4*3*3*3=540 вариантов.

-------------------------------------------------------------------

Чтобы получить ответ, складываем оба варианта, получаем 540+540=1080 кодов

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем рассмотреть все возможные комбинации букв, учитывая условия задачи.

Из условия известно, что буквы "Р" и "Г" должны использоваться ровно по одному разу. Таким образом, мы можем начать рассмотрение с установки этих двух букв на соответствующие позиции.

Первая позиция: Буква "Р" - 1 вариант. Вторая позиция: Буква "Г" - 1 вариант.

Теперь у нас осталось 3 позиции, которые мы должны заполнить оставшимися буквами: "Е", "И", "Н", "А".

Третья позиция: Буква "Н" - 2 варианта (может быть использована или не использована).

Четвертая позиция: Буквы "Е", "И", "А" - 4 варианта (мы можем выбрать любую из оставшихся трех букв или не использовать их вовсе).

Пятая позиция: Буквы "Е", "И", "А" - 4 варианта (аналогично предыдущей позиции).

Общее количество различных кодов, которые может составить Регина, равно произведению количества вариантов на каждой позиции:

1 * 1 * 2 * 4 * 4 = 32.

Таким образом, Регина может составить 32 различных кода.