Question

Ребят, помогите, пожалуйста, желательно с объяснениями 1)Найдите остаток от деления числа 123 в 15 сс на число 27 в 9 сс, ответ записать в системе счисления по основанию 4 (четыре). Основание системы счисления в ответе не указывать. 2) Найдите остаток от деления числа 302 в 9 сс на число 37 в 11 сс, ответ записать в системе счисления по основанию 4 (четыре). Основание системы счисления в ответе не указывать. Сс- система счисления

Answer 1

Ответ:

20, 11

Объяснение:

Проще всего перевести все числа сначала в привычную десятичную, в ней найти остаток от деления, и потом перевести его в нужную сс.

1) Переводим числа:

$123_{15}=1\cdot15^2+2\cdot15^1+3\cdot15^0=225+30+3=258\\27_9=2\cdot9^1+7\cdot9^0=25$

Остаток от деления m на n - такое число r, что $0\leqslant r$ и m - r делится на n.

Поскольку 258 - 8 = 250 = 25 * 10 - делится на 25, то остаток равен 8.

Переводим в 4 сс: $8=2\cdot4=2\cdot4^1+0\cdot4^0=20_4$

2) Аналогично:

$302_9=3\cdot81+2=245=6\cdot40+5\\37_{11}=3\cdot11+7=40$

$5=4+1=11_4$

Answer 2

Давайте разберемся с каждым вопросом по отдельности.

Задание 1:

У нас есть два числа:

Число 123 в 15-й системе счисления: 1 * 15^2 + 2 * 15^1 + 3 * 15^0 = 225 + 30 + 3 = 258.

Число 27 в 9-й системе счисления: 2 * 9^1 + 7 * 9^0 = 18 + 7 = 25.

Теперь найдем остаток от деления 258 на 25. Остаток можно найти как разницу между делимым и результатом целочисленного деления:

Остаток = 258 - (25 * (258 // 25)) = 258 - (25 * 10) = 258 - 250 = 8.

Теперь переведем остаток 8 в 4-ю систему счисления. В 4-й системе цифры идут от 0 до 3.

8 = 2 * 4^1 + 0 * 4^0 = 20 в 4-й системе счисления.

Ответ на задание 1: Остаток от деления 123 (в 15 сс) на 27 (в 9 сс), записанный в 4-й системе счисления, равен 20.

Задание 2:

У нас есть два числа:

Число 302 в 9-й системе счисления: 3 * 9^2 + 0 * 9^1 + 2 * 9^0 = 243 + 0 + 2 = 245.

Число 37 в 11-й системе счисления: 3 * 11^1 + 7 * 11^0 = 33 + 7 = 40.

Теперь найдем остаток от деления 245 на 40. Остаток:

Остаток = 245 - (40 * (245 // 40)) = 245 - (40 * 6) = 245 - 240 = 5.

Теперь переведем остаток 5 в 4-ю систему счисления:

5 = 1 * 4^1 + 1 * 4^0 = 11 в 4-й системе счисления.

Ответ на задание 2: Остаток от деления 302 (в 9 сс) на 37 (в 11 сс), записанный в 4-й системе счисления, равен 11.