Question

Программа в языке Си. Сумма 10000 руб. положена в сберегательный банк под 3% годовых (процент капитализированный). Составить алгоритм, определяющий через какой промежуток времени первоначальная сумма увеличится в 2 раза. Заранее Спасибо!

Answer 1

Код программы:

#include <stdio.h>

int main()

{

   float sum, kol, temp;

   printf("Введите сумму: ");

   scanf("%f", &sum);

   temp = sum;

   while(temp < sum*2){

       temp = temp * 1.03;

       kol += 1;

   }

   printf("Через %.0f лет(год(а))", kol);

   return 0;

}

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для расчета сложных процентов:

$A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

Где:

• $A$ - итоговая сумма (в данном случае удвоенная начальная сумма);
• $P$ - начальная сумма (10000 руб.);
• $r$ - годовая процентная ставка (0.03);
• $n$ - количество раз, когда проценты начисляются за год (в данном случае, так как проценты капитализируются, можно взять $n = 1$);
• $t$ - количество лет, через которое искомое условие должно выполниться.

Вам нужно найти значение $t$, при котором $A$ станет равным $2 \times P$. Подставляя все известные значения в формулу, получим:

$2P = P \times \left(1 + \frac{0.03}{1}\right)^{1 \times t}$

Далее упростим уравнение:

$2 = 1.03^t$

Чтобы найти значение $t$, возведем обе стороны в логарифм по основанию 1.03:

$\log_{1.03}(2) = t$

Теперь, решив это уравнение, мы найдем, через сколько лет начальная сумма увеличится в 2 раза:

$t = \frac{\log(2)}{\log(1.03)}$

Давайте напишем программу на языке C для вычисления этого значения:

cCopy code
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    double initialAmount = 10000.0;
    double interestRate = 0.03;
    
    double time = log(2) / log(1 + interestRate);
    
    printf("It will take %.2f years for the initial amount to double.\n", time);
    
    return 0;
}

Этот код использует библиотеку math.h для вычисления логарифмов. Вычисленное значение time будет содержать количество лет, через которое начальная сумма увеличится в 2 раза.