Question

Преобразуйте данную формулу равносильным образом так, чтобы она содержала только операции отрицания и дизъюнкции: (отрицание Х<->Y)->Z = ? отрицание Х - это Х с черточкой наверху

Answer 1

(¬X ≡ Y) → Z

(X ⊕ Y) → Z

(¬X ∧ Y ∨ X ∧ ¬Y) → Z

(¬(X ∨ ¬Y) ∨ ¬(¬X ∨ Y)) → Z

¬(¬(X ∨ ¬Y) ∨ ¬(¬X ∨ Y)) ∨ Z

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей по шагам.

Исходная формула: (¬(X ↔ Y)) → Z

Шаг 1: Применим закон де Моргана для эквиваленции: ¬(X ↔ Y) = (X ∧ ¬Y) ∨ (¬X ∧ Y)

Теперь формула принимает вид: ((X ∧ ¬Y) ∨ (¬X ∧ Y)) → Z

Шаг 2: Применим импликацию A → B = ¬A ∨ B: ¬((X ∧ ¬Y) ∨ (¬X ∧ Y)) ∨ Z

Шаг 3: Применим закон де Моргана для дизъюнкции: (¬(X ∧ ¬Y) ∧ ¬(¬X ∧ Y)) ∨ Z

Шаг 4: Применим законы де Моргана для отрицания в обеих скобках: ((¬X ∨ Y) ∧ (X ∨ ¬Y)) ∨ Z

Шаг 5: Перегруппируем конъюнкции для ясности: ((¬X ∧ X) ∨ (¬X ∧ ¬Y)) ∨ ((Y ∧ X) ∨ (Y ∧ ¬Y)) ∨ Z

Заметим, что (¬X ∧ X) и (Y ∧ ¬Y) оба равны ложь (False), поскольку они представляют собой одновременное выполнение истинности и ложности. Таким образом, формула упрощается к: (¬X ∧ ¬Y) ∨ (Y ∧ X) ∨ Z

Это и есть окончательный результат, где формула содержит только операции отрицания (¬) и дизъюнкции (∨): (¬X ∧ ¬Y) ∨ (Y ∧ X) ∨ Z