Question

Настя составляет 4-буквенные коды из букв Н, А, С, Т, Я. Каждую букву можно использовать не более одного раза, при этом нельзя ставить рядом две гласные и две согласные. Сколько различных кодов может составить Настя? с объяснением

Answer 1

Ответ:

24

Объяснение:

В слове 3 согласные и 2 гласные.

Если слово начинается с согласной и каждую букву можно использовать только 1 раз, то на 1 место можно поставить 3 согласные, на 2 место - 2 гласные, на 3 место - 2 согласные и на 4 место - 1 гласную.

3 * 2 * 2 * 1 = 12 способов

Если слово начинается с гласной и каждую букву можно использовать только 1 раз, то на 1 место можно поставить 2 гласные, на 2 место - 3 согласные, на 3 место - 1 гласную и на 4 место - 2 согласные.

2 * 3 * 1 * 2 = 12 способов

12 + 12 = 24 способа (различных кодов)

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты кодов, которые Настя может составить.

Первое замечание: Нельзя ставить рядом две гласные и две согласные. Это означает, что коды могут иметь следующие шаблоны:

1. Гласная - Согласная - Гласная - Согласная (VCSV)
2. Согласная - Гласная - Согласная - Гласная (CSVG)

Где V обозначает гласную букву, а C обозначает согласную букву.

Теперь посчитаем количество кодов для каждого из этих шаблонов:

1. VCSV:

   • Вариантов выбора гласной: 2 (А, Я)
   • Вариантов выбора согласной: 2 (Н, С)
   • Вариантов выбора гласной: 1 (осталась одна негласная буква)
   • Вариантов выбора согласной: 1 (осталась одна согласная буква)

   Итого: 2 * 2 * 1 * 1 = 4 варианта

2. CSVG:

   • Вариантов выбора согласной: 2 (Н, С)
   • Вариантов выбора гласной: 2 (А, Я)
   • Вариантов выбора согласной: 1 (осталась одна согласная буква)
   • Вариантов выбора гласной: 1 (осталась одна гласная буква)

   Итого: 2 * 2 * 1 * 1 = 4 варианта

Таким образом, всего Настя может составить 4 + 4 = 8 различных кодов.

Следует отметить, что в этом расчете не учтены повторяющиеся буквы (например, "НАНА" или "САСА"), так как условие задачи подразумевает, что каждую букву можно использовать не более одного раза.