Question

Из 300 веселых человечков, приехавших в страну Лилипутию, 150 знали язык лилипутов и 200 знали язык гулливеров. 50 человечков не знали ни языка лилипутов, ни языка гулливеров. Сколько человечков знали оба языка?

Answer 1

Ответ:

100 человечков знали оба языка.

Объяснение:

1) 300 - 50 = 250 - знали языки;

2) 250 - 200 = 50 - знали только язык лилипутов;

3) 250 - 150 = 100 - знали только язык гулливеров;

4) 250 - 100 - 50 = 100 - знали оба языка.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию посредством множеств:

Пусть:

• Множество A обозначает людей, знающих язык лилипутов.
• Множество B обозначает людей, знающих язык гулливеров.
• Множество C обозначает людей, которые не знают ни одного из языков.

Известно, что:

• |A| = 150 (150 человек знают язык лилипутов).
• |B| = 200 (200 человек знают язык гулливеров).
• |C| = 50 (50 человек не знают ни одного из языков).

Мы хотим найти количество людей, которые знают оба языка (то есть находятся и в множестве A, и в множестве B). Обозначим это количество как |A ∩ B|.

Из принципа включения-исключения: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

Мы также знаем, что всего в страну Лилипутию приехало 300 человек: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| = 300

Подставляем известные значения: 150 + 200 + 50 - |A ∩ B| = 300

Из этого можно найти |A ∩ B|: |A ∩ B| = 400 - 300 = 100

Итак, 100 человек знают оба языка (язык лилипутов и язык гулливеров).