Question

Дима составляет четырехбуквенные слова перестановкой букв слова УРОК.Сколько всего различных слов может составить Дима? С ОБЪЯСНЕНИЕМ, НЕ КОПИРОВАТЬ НЕПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ

Answer 1

Ответ:

24

Объяснение:

На первое место Дима может поставить любую из 4 букв, на второе - любую из оставшихся трех, на третье есть 2 варианта, а четвертое заполняется однозначно.

Итого 4 * 3 * 2 * 1 = 24 варианта.

Answer 2

Слово "УРОК" содержит 4 буквы: У, Р, О и К. Чтобы найти количество различных слов, которые можно составить перестановкой этих букв, мы можем использовать формулу для подсчета перестановок с повторениями.

Для слова из $n$ букв, где есть $n_1$ букв первого типа, $n_2$ букв второго типа и так далее, общее количество перестановок вычисляется как:

$$\frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!}$$

В данном случае, у нас есть 4 буквы в слове "УРОК", и все они разные. Поэтому $n = 4$, $n_1 = 1$ (буква У), $n_2 = 1$ (буква Р), $n_3 = 1$ (буква О) и $n_4 = 1$ (буква К).

Подставляя значения в формулу:

$$\frac{4!}{1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{24}{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1} = 24$$

Итак, Дима может составить 24 различных слова перестановкой букв слова "УРОК".