Question

ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ СРОЧНО Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления X, при котором 411x = 109y? Ответ записать в виде целого числа

Answer 1

Ответ:

Х будет равен 67 потому что мы делим 109 и при вычислении сокращаем до шестидесяти

Ответ :

67

Answer 2

Для решения данного уравнения необходимо найти наименьшее целое значение основания позиционной системы счисления $X$, при котором уравнение $411_X = 109_Y$ выполняется. Здесь $411_X$ означает число 411 в системе счисления с основанием $X$, а $109_Y$ - число 109 в системе счисления с основанием $Y$.

Уравнение $411_X = 109_Y$ можно переписать в десятичной системе счисления, чтобы понять, какие значения могут принимать $X$ и $Y$:

$4 \cdot X^2 + 1 \cdot X^1 + 1 \cdot X^0 = 1 \cdot Y^2 + 0 \cdot Y^1 + 9 \cdot Y^0$

Поскольку нам нужно найти наименьшее значение $X$, будем начинать с минимальных значения $X = 2$ и перебирать далее по очереди.

1. Попробуем $X = 2$: $4 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 17$ $1 \cdot Y^2 + 0 \cdot Y^1 + 9 \cdot Y^0 = 10 + 9 = 19$

2. Попробуем $X = 3$: $4 \cdot 3^2 + 1 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 40$ $1 \cdot Y^2 + 0 \cdot Y^1 + 9 \cdot Y^0 = 10 + 9 = 19$

3. Попробуем $X = 4$: $4 \cdot 4^2 + 1 \cdot 4^1 + 1 \cdot 4^0 = 73$ $1 \cdot Y^2 + 0 \cdot Y^1 + 9 \cdot Y^0 = 10 + 9 = 19$

Как видно из перебора, ни одно из значений $X$ не соответствует условиям. Однако, так как $X$ и $Y$ должны быть натуральными числами больше 1, $X$ не может быть меньше 2.

Итак, наименьшее значение $X$ не существует в данной задаче, так как ни одно значение $X$ не удовлетворяет условию $411_X = 109_Y$.