Question

Запись числа 2B16 в некоторой системе счисления выглядит так: 111N. Найдите основание системы счисления N​

Answer 1

Так:

2B16 = 111N

2B16 = 2.16 + B = 32 + 11 = 43

43 = 111N

N2 + N + 1 = 43

N2 + N — 42 = 0

N=6, N=-7

Ответ: 6

Либо так:

2В16=111N

2B16=2∙16∧1+11∙16∧0=43

111=1xN∧2+1xN∧1+1xN∧0

Дальше решаем подбором и получаем 6.

111=1х6∧2+1х6∧1+1х6∧0=43

Ответ: N=6

Везде, где ∧ - степень.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами систем счисления и перевода чисел из одной системы в другую. Число 2B₁₆ можно перевести в десятичную систему счисления, а затем выразить результат в новой системе счисления с неизвестным основанием N.

Шаги решения:

1. Переведем число 2B₁₆ в десятичную систему счисления:

   2B₁₆ = 2 * 16^1 + 11 * 16^0 = 32 + 11 = 43₁₀

2. Выразим число 43₁₀ в новой системе счисления с неизвестным основанием N. Пусть число выглядит как 111N:

   43₁₀ = 1 * N^2 + 1 * N^1 + 1 * N^0

3. Решим уравнение для N:

   43 = N^2 + N + 1

4. Решение уравнения зависит от того, какие целочисленные значения N могут удовлетворять данному уравнению. Начнем перебор возможных значений:

   • Попробуем N = 2: 43 ≠ 2^2 + 2 + 1 = 7

   • Попробуем N = 3: 43 = 3^2 + 3 + 1 = 13

   • Попробуем N = 4: 43 ≠ 4^2 + 4 + 1 = 21

   • Попробуем N = 5: 43 ≠ 5^2 + 5 + 1 = 31

   • Попробуем N = 6: 43 = 6^2 + 6 + 1 = 43

Таким образом, мы видим, что при N = 6 уравнение выполняется: 43 = 6^2 + 6 + 1. Это означает, что основание системы счисления N равно 6.