Question

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат, 2. прибавь 1. Первая из них возводит число на экране в квадрат, вторая увеличивает его на 1. Запишите порядок команд в программе, которая преобразует число 1 в число 25 и содержит не более 4 команд. Указывайте лишь номера команд. Алгоритм поясните.

Answer 1

Ответ:

2121

Объяснение:

Ответ можно угадать:

(2) 1 + 1 = 2

(1) 2² = 4

(2) 4 + 1 = 5

(1) 5² = 25

Если нужны подробности (заодно мы поймем, что этот ответ единственный), читайте дальше.

Идем с конца.

Если последняя операция - прибавление 1, то на предыдущем шаге получится 24, это не квадрат, поэтому на предыдущем шаге тоже было 1, и на еще двух тоже. Итого, за 4 операции мы получим только 21, это слишком много.

Тогда последняя операция - возведение в квадрат, на предыдущем шаге получилось 5.

5 - не квадрат, так что на этом шаге прибавляли 1, было 4.

Если 4 получили прибавлением единицы, то на предыдущем шаге было получено 3, это не квадрат, поэтому и первый шаг был прибавлением 1, и исходное число - 2, не подходит. Значит, 4 получили возведением в квадрат двойки.

2 - не квадрат, так что на этом шаге прибавляли 1, было 1.

Answer 2

Для преобразования числа 1 в число 25 с использованием не более 4 команд, можно воспользоваться следующим алгоритмом:

1. Выполни команду 1 (возведи в квадрат) - число станет равным 1^2 = 1.
2. Выполни команду 2 (прибавь 1) - число станет равным 1 + 1 = 2.
3. Выполни команду 1 (возведи в квадрат) - число станет равным 2^2 = 4.
4. Выполни команду 2 (прибавь 1) - число станет равным 4 + 1 = 5.

Теперь число на экране равно 5, что является нашей целью. Алгоритм выполнился всего за 4 команды.