Question

Перевести числа из двоичной системы счисления в десятичную: a. 10010110 = b. 1110011100 = c. 10011010 = Перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную: a. 159 = b. 342 = c. 512 =​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) Расписываем так же, как и для десятичной системы, только используя степени 2, а не 10:

$10010110_2=1\cdot2^7+0\cdot2^6+0\cdot2^5+1\cdot2^4+0\cdot2^3+1\cdot2^2+1\cdot2^1+0\cdot2^0=\\=128+0+0+16+0+4+2+0=150$

$1110011100_2=1\cdot2^9+1\cdot2^8+1\cdot2^7+0\cdot2^6+0\cdot2^5+1\cdot2^4+1\cdot2^3+\\+1\cdot2^2+0\cdot2^1+0\cdot2^0=512+256+128+0+0+16+8+4+0+0=\\=924$

$10011010_2=1\cdot2^7+0\cdot2^6+0\cdot2^5+1\cdot2^4+1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+0\cdot2^0=\\=128+0+0+16+8+0+2+0=154$

2) Тут можно делить на 2, выписывая остатки, и после этого написать остатки в обратном порядке, или представить исходное число в виде суммы степеней двойки, или воспользоваться результатами предыдущего задания.

a. Последовательно делим на 2:

159 : 2 = 79 (ост. 1)

79 : 2 = 39 (ост. 1)

39 : 2 = 19 (ост. 1)

19 : 2 = 9 (ост. 1)

9 : 2 = 4 (ост. 1)

4 : 2 = 2 (ост. 0)

2 : 2 = 1 (ост. 0)

1 : 2 = 0 (ост. 1)

Выписываем остатки в обратном порядке и получаем:

$159=10011111_2$

Можно было также заметить, что 159 = 154 + 5 = 154 + 4 + 1, тогда (пользуемся предыдущим пунктом)

$159=(128+0+0+16+8+0+2+0) + (4+1)=\\=2^7+0+0+2^4+2^3+2^2+2^1+2^0=10011111_2$

b. 342 = 256 + 86 = 256 + 64 + 22 = 256 + 64 + 16 + 6 = 256 + 64 + 16 + 4 + 2, значит,

$342=101010110_2$

c. Тут сразу можно заметить, что $512=2^9$, тогда двоичное представление - 1 и 9 нулей

$512=1000000000_2$

Answer 2

Давайте начнем с перевода чисел из двоичной системы в десятичную:

a. 10010110 Это число можно перевести в десятичную систему, используя следующий метод: 1 * 2^7 + 0 * 2^6 + 0 * 2^5 + 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 150

b. 1110011100 Переводим в десятичную систему: 1 * 2^9 + 1 * 2^8 + 1 * 2^7 + 0 * 2^6 + 0 * 2^5 + 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 0 * 2^0 = 512 + 256 + 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0 = 920

c. 10011010 Переводим в десятичную систему: 1 * 2^7 + 0 * 2^6 + 0 * 2^5 + 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 154

Теперь перевод чисел из десятичной системы в двоичную:

a. 159 Для перевода в двоичную систему, давайте разбив число на степени двойки, начиная с самой большой и уменьшая до 0: 159 - 128 (2^7) = 31 31 - 16 (2^4) = 15 15 - 8 (2^3) = 7 7 - 4 (2^2) = 3 3 - 2 (2^1) = 1 1 - 1 (2^0) = 0

Теперь составляем двоичное число, используя остатки: 159 = 1 * 2^7 + 0 * 2^6 + 0 * 2^5 + 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 Таким образом, 159 в двоичной системе равно 10011111.

b. 342 Аналогично, разбиваем число на степени двойки: 342 - 256 (2^8) = 86 86 - 64 (2^6) = 22 22 - 16 (2^4) = 6 6 - 4 (2^2) = 2 2 - 2 (2^1) = 0

Затем составляем двоичное число: 342 = 1 * 2^8 + 0 * 2^7 + 1 * 2^6 + 0 * 2^5 + 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 Таким образом, 342 в двоичной системе равно 101010110.

c. 512 Здесь все степени двойки равны нулю, кроме степени 2^9: 512 = 1 * 2^9 + 0 * 2^8 + 0 * 2^7 + 0 * 2^6 + 0 * 2^5 + 0 * 2^4 + 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 0 * 2^0 Таким образом, 512 в двоичной системе равно 1000000000.