Question

Какое минимальное основание может иметь система счисления, если в ней записано число 238?

Answer 1

Ответ:

минимальное: 9

Объяснение:

Если основание будет 8, то могут использоваться 01234567, а в числе есть цифра 8, значит не подходит, если брать меньше, то цифры, которые можно использовать, будет уменьшаться.

Если взять 9, то можно использовать 012345678, то есть, эту степень нам подходит, а также подходит и больше.

Answer 2

Для определения минимального основания системы счисления, в которой записано число 238, можно воспользоваться следующей формулой:

n = (a^k) * x + (a^(k-1)) * y + ... + (a^1) * z + (a^0) * w

где:

• n - число, которое мы хотим представить (в данном случае, 238).
• a - основание системы счисления.
• k - наибольшая степень основания a в представлении числа.
• x, y, z, w и так далее - цифры в представлении числа.

Для числа 238 в системе счисления с основанием a:

238 = (a^2) * x + (a^1) * y + (a^0) * z

Теперь давайте попробуем найти минимальное основание, при котором это уравнение выполняется. Мы видим, что наибольшая степень a в уравнении - это a^2.

Попробуем различные значения a, начиная с 2:

1. При a = 2: 238 = (2^2) * x + (2^1) * y + (2^0) * z 238 = 4x + 2y + z

2. При a = 3: 238 = (3^2) * x + (3^1) * y + (3^0) * z 238 = 9x + 3y + z

3. При a = 4: 238 = (4^2) * x + (4^1) * y + (4^0) * z 238 = 16x + 4y + z

И так далее...

Продолжим увеличивать a:

4. При a = 5: 238 = (5^2) * x + (5^1) * y + (5^0) * z 238 = 25x + 5y + z

5. При a = 6: 238 = (6^2) * x + (6^1) * y + (6^0) * z 238 = 36x + 6y + z

Продолжая анализировать уравнение для разных значений a, мы видим, что при a = 6, у нас появляется возможное представление числа 238. Ни при каком меньшем основании системы счисления мы не можем представить это число. Следовательно, минимальное основание системы счисления, в которой записано число 238, равно 6.