Question

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А и Б используются такие кодовые слова: А – 1; Б – 011. Укажите сумму длин кратчайших кодовых слов для букв В и Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование.

Answer 1

Ответ находится во вложении

Сумма = 5

Answer 2

Для того чтобы код был однозначно декодируемым (префиксным), ни одно кодовое слово не должно быть префиксом другого кодового слова. Это условие обеспечивает однозначность декодирования.

У нас уже есть кодовые слова для букв А и Б: А - 1, Б - 011. Мы должны выбрать кодовые слова для букв В и Г так, чтобы ни одно из них не было префиксом другого.

Давайте рассмотрим возможные варианты:

1. Если мы выберем для буквы В код "01", то это не будет префиксом кодового слова для буквы Г, и наоборот.

2. Если мы выберем для буквы В код "0111", то это также не будет префиксом кодового слова для буквы Г, и наоборот.

Теперь найдем сумму длин этих кодов:

Для буквы В: "01" имеет длину 2 бита. Для буквы Г: "0111" имеет длину 4 бита.

Сумма длин кратчайших кодовых слов для букв В и Г, при которой код будет допускать однозначное декодирование, равна 2 + 4 = 6 битов.