Question

В корзине находятся красные, синие и белые шары, причем красных шаров в 3 раза больше, чем синих, а число белых шаров равно 36. Сообщение о том, что достали синий шар, содержит 3 бит информации. Сколько всего шаров в корзине?

Answer 1

Ответ:

1/8 всех шаров синие. Значит, красных 3/8, а белых 1/2. Всего 48. Значит, красных 18

Answer 2

Для определения общего количества шаров в корзине, мы можем использовать понятие информации и формулу Шеннона для измерения информационной энтропии.

Информационная энтропия (H) измеряется в битах и вычисляется по формуле:

H = -Σ(p_i * log2(p_i))

где p_i - вероятность события i.

В данном случае, у нас есть три типа шаров: красные, синие и белые. Мы знаем, что информация о том, что достали синий шар, содержит 3 бита информации. Это означает, что вероятность достать синий шар (p_s) равна 1/8, потому что 2^3 = 8 (3 бита информации).

Теперь мы можем найти вероятности для других событий. Мы знаем, что красных шаров в 3 раза больше, чем синих, и число белых шаров равно 36. Пусть количество синих шаров будет x. Тогда количество красных шаров будет 3x, и сумма всех шаров равна:

x (синие) + 3x (красные) + 36 (белые) = 4x + 36

Мы также знаем, что сумма вероятностей всех событий должна равняться 1:

p_s + p_k + p_b = 1

где p_s - вероятность синего шара, p_k - вероятность красного шара, p_b - вероятность белого шара.

Известно, что p_s = 1/8 (3 бита информации), поэтому p_k + p_b = 1 - 1/8 = 7/8.

Теперь мы можем выразить вероятность красного шара (p_k) через x:

p_k = 3x / (4x + 36)

И вероятность белого шара (p_b):

p_b = 36 / (4x + 36)

Теперь мы можем составить уравнение для суммы вероятностей:

3x / (4x + 36) + 36 / (4x + 36) = 7/8

Умножим обе стороны на 8(4x + 36), чтобы избавиться от знаменателей:

3x * 8 + 36 * 8 = 7(4x + 36)

24x + 288 = 28x + 252

Переносим все, что содержит x, на одну сторону уравнения, а числа на другую:

24x - 28x = 252 - 288

-4x = -36

Теперь делим обе стороны на -4:

x = 9

Теперь мы знаем, что в корзине 9 синих шаров. Красных шаров будет 3x, то есть 3 * 9 = 27, а белых шаров 36.

Итак, общее количество шаров в корзине равно:

9 (синих) + 27 (красных) + 36 (белых) = 72 шара.