Question

Даю 30 баллов. Задача Python Номер числа Фибоначчи Последовательность Фибоначчи определяется так: ϕ0=0,ϕ1=1,ϕn=ϕn−1+ϕn−2 Дано натуральное число A. Определите, каким по счету числом Фибоначчи оно является, то есть выведите такое число n, что ϕn=A. Если A не является числом Фибоначчи, выведите число −1. Входные данные: Вводится натуральное число A (2≤A≤2∗109). Выходные данные: Выведите ответ на задачу.

Answer 1

Примечание:

Использовался ЯП Python3. Версия: 3.7.3

Функция fib(n) выдает число Фибоначчи меньшее или равное n и его порядковый номер.

Остальная часть программы вызывает функцию fib(A), находя тем самым число Фибоначчи меньшее или равное A. В случае если оно меньшее A, выводим -1, так как значит, что A - не принадлежит последовательности. Если же это число равно A, выводим номер.

Исходный код:

def fib(n):

   a, b = 1, 0

   i = 0

   while a <= n:

       a, b = a+b, a

       i += 1

   return b, i

A = int(input())

_a, i = fib(A)

if _a != A:

   print(-1)

else:

   print(i)

Answer 2

Прекрасная задача! Давай решим её вместе. Для определения, является ли число A числом Фибоначчи, можно воспользоваться формулой Бине. Но давай сделаем это проще.

pythonCopy code
def is_perfect_square(n):
    sqrt_n = int(n**0.5)
    return sqrt_n * sqrt_n == n

def is_fibonacci_number(a):
    if a == 0 or a == 1:
        return True
    return is_perfect_square(5 * a * a + 4) or is_perfect_square(5 * a * a - 4)

def find_fibonacci_number_index(a):
    if a == 0:
        return 0
    elif a == 1:
        return 1

    fib_prev, fib_curr, index = 0, 1, 1

    while fib_curr < a:
        fib_prev, fib_curr = fib_curr, fib_prev + fib_curr
        index += 1

    if fib_curr == a:
        return index
    else:
        return -1

# Ввод числа A
A = int(input())

# Проверка и вывод результата
if is_fibonacci_number(A):
    result = find_fibonacci_number_index(A)
    print(result)
else:
    print(-1)

Этот код начинает с проверки, является ли число A числом Фибоначчи, и затем, если оно таковым является, находит его индекс. Если не является - выводится -1. Давай попробуем запустить код с каким-нибудь числом!