Question

Докажите тождественность логического выражения: (A→Bполоска над b) →(B→Aполоска над a)

Answer 1

Ответ:

А

В =а+в =-а в тождественные равенства называются одночленами и многочленами

Answer 2

Для доказательства тождественности данного логического выражения мы можем использовать таблицу истинности. В данном случае, выражение (A→Bполоска над b) → (B→Aполоска над a) можно записать как:

(¬A ∨ (B⃞b)) → (¬B ∨ (A⃞a))

где ¬ обозначает отрицание, ∨ - логическое "или", и ⃞ обозначает операцию полоски над символами (как вам нужно).

Теперь мы можем построить таблицу истинности для этого выражения:

| A | B | a | b | ¬A | B⃞b | ¬B | A⃞a | ¬A ∨ (B⃞b) | ¬B ∨ (A⃞a) | (¬A ∨ (B⃞b)) → (¬B ∨ (A⃞a) | |-----|-----|-----|-----|----|-----|----|-----|-------------|-------------------------| | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |

Как видно из таблицы истинности, выражение (¬A ∨ (B⃞b)) → (¬B ∨ (A⃞a)) истинно для всех возможных значений A, B, a и b. Таким образом, данное логическое выражение является тождественным.