Question

График функции Паскаль: y=3sin(x+π/2)

Answer 1

## uses GraphWPF;

DrawGraph(x -> 3 * Sin(x + Pi / 2))

Answer 2

График функции y = 3sin(x + π/2) представляет собой синусоиду с амплитудой 3 и фазовым сдвигом π/2 влево (по сравнению с обычной синусоидой y = sin(x)). Давайте построим этот график:

Диапазон значений x, на котором мы будем строить график, может быть, например, от -2π до 2π, чтобы охватить несколько периодов синусоиды.

1. Найдем точки максимумов и минимумов функции: Максимумы: y = 3 Минимумы: y = -3

2. Давайте выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y:

   • x = 0, y = 3sin(0 + π/2) = 3sin(π/2) = 3
   • x = π/4, y = 3sin(π/4 + π/2) = 3sin(3π/4) = -3√2/2
   • x = π/2, y = 3sin(π/2 + π/2) = 3sin(π) = 0
   • x = 3π/4, y = 3sin(3π/4 + π/2) = 3sin(5π/4) = 3√2/2
   • x = π, y = 3sin(π + π/2) = 3sin(3π/2) = -3

3. Теперь можно построить график, соединяя эти точки и продолжая синусоиду на интервале от -2π до 2π:

diffCopy code
   ^
3 |               .  
  |           .   
  |        . 
  |     .  
  |  . 
  |*  
-3 +------------------------->
  |   |   |   |   |   |   |   
   -2π -π   0   π   2π

На графике выше точки максимумов и минимумов соответствуют вершинам синусоиды, а синусоида проходит через эти точки. График функции y = 3sin(x + π/2) представляет собой синусоиду с амплитудой 3 и фазовым сдвигом влево на π/2 радиана.

Answer 3

Для построения графика функции $y = 3\sin(x + \frac{\pi}{2})$, вы можете использовать следующие шаги:

1. Задайте диапазон значений $x$, для которого вы хотите построить график. Обычно это делается с помощью интервала значений $x$ от минимального до максимального значения.
2. Вычислите соответствующие значения $y$ для каждой точки $x$ в выбранном диапазоне, используя заданную функцию $y = 3\sin(x + \frac{\pi}{2})$.
3. Постройте график, представляя точки $(x, y)$ на координатной плоскости.

Давайте представим график этой функции в интервале $x$ от 0 до $2\pi$ (один период синусоиды):

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Задайте диапазон значений x
x = np.linspace(0, 2 * np.pi, 1000)

# Вычислите значения y
y = 3 * np.sin(x + np.pi/2)

# Постройте график
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = 3sin(x + π/2)')
plt.grid(True)
plt.show()

Этот код использует библиотеки NumPy для вычислений и Matplotlib для построения графика. Он создает график функции $y = 3\sin(x + \frac{\pi}{2})$ в интервале от 0 до $2\pi$.