Question

значение арифметического выражения 3*2^32-2^10-3 записали в системе исчисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Решение на PascalABC.NET:

##

var a: BigInteger := BigInteger.Subtract(BigInteger.Subtract(BigInteger.Multiply(BigInteger.Parse('3'), BigInteger.Pow(BigInteger.Parse('2'), 32)), BigInteger.Pow(BigInteger.Parse('2'), 10)), BigInteger.Parse('3'));

var b: String;

while(a>0) do

begin

 b:= BigInteger.Remainder(a, 4).ToString+b;

 a:= BigInteger.Divide(a, 4);

end;

print(b.Count(x->x='3'));

Решение на Python3:

a = 3 * 2 ** 32 - 2 ** 10 - 3

b = ''

while a > 0:

   b = str(a % 4) + b

   a //= 4

print(b.count('3'))

Решение на Java:

import java.math.BigInteger;

public class Study

{

public static void main(String[] args)

{

System.out.println(BigInteger.valueOf(3L).multiply(BigInteger.valueOf(2L).pow(32)).subtract(BigInteger.valueOf(2L).pow(10)).subtract(BigInteger.valueOf(3L)).toString(4).chars().filter(x->x=='3').count());

}

}

Результатом работы программ во всех случаях будет одно число 14.

Задание выполнено!

Answer 2

Давайте вычислим значение выражения 3 * 2^32 - 2^10 - 3:

1. Сначала вычислим значение 2^32: 2^32 = 4^16 (так как 2^2 = 4, и 32 / 2 = 16)

2. Теперь у нас есть 3 * 4^16 - 2^10 - 3.

3. Далее, вычислим 4^16: 4^16 = (2^2)^16 = 2^32.

Теперь у нас есть 3 * 2^32 - 2^10 - 3, и мы видим, что значение 3 * 2^32 и 3 можно сложить и вычесть:

(3 * 2^32 - 3) - 2^10

(3 * 2^32 - 3) можно записать в системе с основанием 4. В этой системе 3 записывается как "3," а 2^32 записывается как "10000000" (8 нулей, так как 2^32 = 4^16 = 2^16 * 2^16, и в системе с основанием 4 2^16 записывается как "10000").

Теперь сложим "3" и "10000000":

3

• 10000000

---

10000003

Теперь у нас есть значение (3 * 2^32 - 3) в системе с основанием 4, которое равно "10000003." Теперь вычтем 2^10, которое в системе с основанием 4 записывается как "100." Вычитание будет выглядеть следующим образом:

10000003

• Copy code
  100
  

---

10000003

В результате мы получаем "10000003."

Теперь мы можем посчитать, сколько раз в этом числе встречается цифра "3." В данном числе цифра "3" встречается один раз.

Таким образом, в записи значения выражения 3 * 2^32 - 2^10 - 3 в системе с основанием 4 содержится одна цифра "3."