Question

Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1000; 9999], которые удовлетворяют следующим условиям: − не делятся нацело на 6, 8 и 5; − запись в троичной системе счисления имеет ровно 8 цифр. Найдите минимальное и максимальное из этих чисел. Записывайте числа через пробел.

Answer 1

def ConvertSystem(n, b):

   e = n//b

   q = n%b

   if n == 0:

       return '0'

   elif e == 0:

       return str(q)

   else:

       return ConvertSystem(e, b) + str(q)

_min = 10001

_max = -1

for i in range(1000, 10000):

   if i % 6 != 0 and i % 8 != 0 and i % 5 != 0 and len(ConvertSystem(i, 3)) == 8:

       if i > _max:

           _max = i

       if i < _min:

           _min = i

print(_min, _max)

Answer 2

Для нахождения минимального и максимального числа, удовлетворяющих заданным условиям, давайте рассмотрим условия поочередно:

1. Не делятся нацело на 6, 8 и 5:

   • Для числа, чтобы не делилось нацело на 6, оно не должно быть четным и не должно делиться на 3.
   • Для числа, чтобы не делилось нацело на 8, оно не должно быть кратным 8.
   • Для числа, чтобы не делилось нацело на 5, оно не должно оканчиваться на 5.

2. Запись в троичной системе счисления имеет ровно 8 цифр.

Теперь давайте найдем минимальное и максимальное число, удовлетворяющее этим условиям:

Минимальное число:

• Начнем с наименьшего числа в заданном диапазоне, которое равно 1000.
• Проверим условия:
  • 1000 не является четным, поэтому не делится на 6.
  • 1000 не кратно 8.
  • 1000 не оканчивается на 5.
  • Запись числа 1000 в троичной системе счисления: 10201 (5 цифр). Оно не удовлетворяет второму условию.
• Увеличим число на 1 и продолжим проверять, пока не найдем число, которое удовлетворяет обоим условиям.
• Следующее подходящее число - 1001.
• Запись числа 1001 в троичной системе счисления: 10202 (5 цифр). Оно не удовлетворяет второму условию.
• Увеличим число на 1 и продолжим.
• Следующее подходящее число - 1002.
• Запись числа 1002 в троичной системе счисления: 10210 (5 цифр). Оно не удовлетворяет второму условию.
• Увеличим число на 1 и продолжим.
• Следующее подходящее число - 1003.
• Запись числа 1003 в троичной системе счисления: 10211 (5 цифр). Оно не удовлетворяет второму условию.
• Увеличим число на 1 и продолжим.
• Следующее подходящее число - 1004.
• Запись числа 1004 в троичной системе счисления: 11000 (5 цифр). Оно удовлетворяет второму условию.
• Таким образом, минимальное число, удовлетворяющее всем условиям, равно 1004.

Максимальное число:

• Начнем с наибольшего числа в заданном диапазоне, которое равно 9999.
• Проверим условия:
  • 9999 не является четным, поэтому не делится на 6.
  • 9999 не кратно 8.
  • 9999 оканчивается на 9, что не является 5.
  • Запись числа 9999 в троичной системе счисления: 10222001 (8 цифр). Оно удовлетворяет второму условию.
• Таким образом, максимальное число, удовлетворяющее всем условиям, равно 9999.

Итак, минимальное и максимальное числа, удовлетворяющие заданным условиям, равны 1004 и 9999 соответственно.