Question

Запишите наименьшее основание системы счисления, числа которой могут быть записаны следующим образом: а). 24 6). 750 в). 40,04 г). 5410

Answer 1

Объяснение:

Я предполагаю что так верно, полагаюсь, вроде правильно

24 - пятеричная

750 - восьмеричная

40 - пятеричная

04 - пятеричная

5410 - шестиричная

Answer 2

Для нахождения наименьшего основания системы счисления, число которой может быть записано в указанных форматах, давайте рассмотрим каждый случай:

а) 24:

В данном случае, у нас есть число 24. Для определения основания системы счисления, в которой это число записано, мы можем использовать следующую формулу:

\[24 = a_n \times b^n + a_{n-1} \times b^{n-1} + \ldots + a_1 \times b + a_0\]

где \(a_i\) - цифры числа, \(b\) - основание системы счисления, \(n\) - количество цифр в числе.

В случае числа 24, у нас есть две цифры (2 и 4). Подставим значения и найдем наименьшее основание:

\[24 = 2 \times b^1 + 4 \times b^0\]

Решив это уравнение, мы получаем:

\[24 = 2b + 4\]

\[2b = 20\]

\[b = 10\]

Таким образом, наименьшее основание системы счисления для числа 24 - 10 (десятичная система).

б) 750:

\[750 = 7 \times b^2 + 5 \times b^1 + 0 \times b^0\]

\[750 = 7b^2 + 5b\]

\[7b^2 + 5b - 750 = 0\]

Попробуем разложить это уравнение:

\[(b - 10)(7b + 75) = 0\]

Уравнение имеет два корня: \(b = 10\) и \(b = -\frac{75}{7}\). Так как основание системы счисления не может быть отрицательным или дробным, то наименьшее основание - 10.

в) 40,04:

\[40,04 = 4 \times b^1 + 0 \times b^0 + 0 \times b^{-1} + 4 \times b^{-2}\]

\[40,04 = 4b + \frac{4}{b^2}\]

\[4b^3 - 40.04b + 4 = 0\]

Решение этого уравнения сложнее и в данном случае не имеет рациональных корней. Тем не менее, наименьшее основание системы счисления, при котором данное число может быть представлено, будет близким к 3, так как 3 возводится в куб дает 27, а 4 возводится в куб дает 64, и значение 40,04 лежит между ними.

г) 5410:

\[5410 = 5 \times b^3 + 4 \times b^2 + 1 \times b^1 + 0 \times b^0\]

\[5410 = 5b^3 + 4b^2 + b\]

Попробуем разложить это уравнение. Но для нахождения корней нам потребуется численный метод или программное обеспечение, так как уравнение третьей степени не имеет общего аналитического решения. Наименьшее основание для этого числа будет найдено численным методом, например, методом Ньютона или методом половинного деления.

Таким образом, для большинства практических задач можно сказать, что наименьшее основание для записи числа 5410 - это натуральное число, и оно может быть найдено численным методом.