Question

Сколько существует в четырехбуквенном алфавите(А,В,С,D) различных кодовых слов длиной не более 5 символов и содержащих ровно одну букву А?Помогите,пожалуйста!Нужно подробное решение

Answer 1

Відповідь:

4*3*3*3*3 = 324

Пояснення:

Мы имеем 4-ри буквы из которых нужно сложить комбинацию из 5-ти букв. То есть, на каждом месте комбинации мы можем записать одно из 4 букв, но так как букву 'A' можно использовать единожды, тогда на каждое место кроме одного мы уже можем записать 1-ну букву из 3-ех.

Схема комбинации:

1 - А,В,С,D

2 - В,С,D (т.к А уже использовали)

3 - В,С,D (т.к А уже использовали)

4 - В,С,D (т.к А уже использовали)

5 - В,С,D (т.к А уже использовали)

Или 4*3*3*3*3, с учетом того, что можно менять местами комбинации букв в кодовом слове.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод перебора.

Сначала определим количество различных кодовых слов длиной не более 5 символов, содержащих ровно одну букву А. Это можно сделать следующим образом:

1. Кодовые слова длиной 1 символ: A 2. Кодовые слова длиной 2 символа: A_, _A (где _ - любой символ, кроме A) 3. Кодовые слова длиной 3 символа: A__, _A_, __A 4. Кодовые слова длиной 4 символа: A___, _A__, __A_, ___A 5. Кодовые слова длиной 5 символов: A____, _A___, __A__, ___A_, ____A

Теперь посчитаем количество различных символов, которые могут находиться на позициях, не занятых буквой A. В данном случае у нас есть 3 символа (B, C, D).

Теперь можем посчитать количество различных кодовых слов длиной не более 5 символов, содержащих ровно одну букву А:

1. Кодовые слова длиной 1 символ: 1 (A) 2. Кодовые слова длиной 2 символа: 3 (A_, _A) 3. Кодовые слова длиной 3 символа: 9 (A__, _A_, __A) 4. Кодовые слова длиной 4 символа: 27 (A___, _A__, __A_, ___A) 5. Кодовые слова длиной 5 символов: 81 (A____, _A___, __A__, ___A_, ____A)

Итак, существует 121 различных кодовых слов длиной не более 5 символов, содержащих ровно одну букву А.