Question

Марату пришло сообщении из 256 символов. Определите количество информации в сообщении если оно составлено с помощью 16 символьного алфавита. Дано: ____ ____Формула1:____ Формула2:____ Решение: ____​

Answer 1

Дано

k = 256 символов

N = 16

Формула 1: N = $2^{i}$

Формула 2: I = i * k

Решение:

16 = $2^{i}$

i = 4 бита

I = 4 * 256 = 1024 бита весит сообщение

Ответ: 1024 бита

Answer 2

Для определения количества информации в сообщении можно использовать формулу Шеннона. Формула Шеннона выглядит следующим образом:

\[ I = - \sum_{i=1}^{n} P(x_i) \cdot \log_{b} P(x_i) \]

где: - \( I \) - количество информации в битах, - \( n \) - количество символов в алфавите, - \( P(x_i) \) - вероятность появления символа \( x_i \), - \( \log_{b} \) - логарифм по основанию \( b \), где \( b \) - основание логарифма.

Для данного примера, где алфавит состоит из 16 символов, и сообщение содержит 256 символов, каждый символ встречается \(\frac{1}{16}\) раз (если предположить, что все символы встречаются равновероятно).

Формула Шеннона для этого случая упрощается до:

\[ I = - n \cdot \frac{1}{n} \cdot \log_{2} \frac{1}{n} \]

где \( \log_{2} \) используется, так как мы измеряем информацию в битах.

Теперь заполним пропуски в вашем вопросе:

Дано: - \( n = 16 \) (количество символов в алфавите), - \( \text{сообщение} = 256 \) символов.

Формула1: \[ I = - 16 \cdot \frac{1}{16} \cdot \log_{2} \frac{1}{16} \]

Формула2: \[ I = 256 \cdot \log_{2} 16 \]

Решение: \[ I = - 16 \cdot \frac{1}{16} \cdot \log_{2} \frac{1}{16} = - \log_{2} \frac{1}{16} = \log_{2} 16 = 4 \]

Таким образом, количество информации в сообщении равно 4 битам.