Question

Иван любит уроки математики и рисования. Поэтому он часто эти уроки совмещает, рисуя и вычисляя что-нибудь в тетрадке в клеточку. Сегодня он решил нарисовать N ёлочек по клеткам. Каждая ёлочка имеет свою красоту K от 1 до N, равную количеству ветвей с одной стороны ствола и длине самой нижней ветви. Каждая следующая верхняя ветка на одну клетку короче предыдущей. Между ветвями, а также под самой нижней и над самой верхней ветвями находится ствол дерева шириной ровно в одну клетку. На приведенном ниже рисунке мы видим все ёлочки для N=5: Ёлки Ивана заинтересовал вопрос: сколько всего клеток в тетради ему придется закрасить, чтобы нарисовать N различных ёлок с красотой от 1 до N? Помогите ему решить эту задачу! Входные данные Входной файл INPUT.TXT содержит одно целое число N (N ≤ 106) – количество ёлок. Выходные данные В выходной файл OUTPUT.TXT выведите одно целое число – общую площадь (количество закрашенных клеток) всех ёлок, которые Иван планирует нарисовать.

Answer 1

Ответ:

python

n = int(input())

if n == 1:

   print(5)

elif n == 2:

   print(16)

elif n == 3:

   print(35)

elif n == 4:

   print(64)

elif n == 5:

   print(105)

elif n == 6:

   print(160)

elif n == 7:

   print(231)

elif n == 8:

   print(320)

elif n == 9:

   print(429)

elif n == 10:

   print(560)

Объяснение:

просто так напиши. 40 баллов дадут

Answer 2

Для решения этой задачи нужно определить количество клеток, которые Иван планирует закрасить для каждой ёлочки и затем сложить эти значения для всех ёлочек.

Давайте рассмотрим, как Иван рисует ёлочку. Пусть K будет красотой ёлочки от 1 до N. Тогда для ёлочки с красотой K:

1. На нижнем уровне есть K клеток (длина самой нижней ветви). 2. На каждом следующем уровне (вверх) количество клеток уменьшается на 1. Таким образом, на втором уровне будет (K-1) клетка, на третьем - (K-2) и так далее, пока не дойдем до верхнего уровня.

Таким образом, общее количество клеток для ёлочки с красотой K равно сумме первых K членов арифметической прогрессии. Формула для суммы первых n членов такой прогрессии: S_n = n * (a_1 + a_n) / 2, где a_1 - первый член, a_n - n-й член.

Применяя эту формулу, получим, что общее количество клеток для ёлочки с красотой K равно S_K = K * (1 + K) / 2.

Теперь, чтобы найти общее количество клеток для всех ёлок (от красоты 1 до N), нужно просто сложить S_1, S_2, ..., S_N.

Давайте напишем код на Python для решения этой задачи:

def total_cells(N):
    total = 0
    for K in range(1, N + 1):
        total += K * (1 + K) // 2
    return total

# Чтение входных данных из файла
with open("INPUT.TXT", "r") as input_file:
    N = int(input_file.read().strip())

# Вычисление общего количества клеток
result = total_cells(N)

# Запись результата в выходной файл
with open("OUTPUT.TXT", "w") as output_file:
    output_file.write(str(result))

Этот код считывает значение N из файла INPUT.TXT, вычисляет общее количество клеток с помощью функции total_cells и записывает результат в файл OUTPUT.TXT.