Question

Алфавит племени Пульти содержит 64 символов. Каков инфформационный вес символа этого алфавита? (с полным решением пж) дам 20 баллов

Answer 1

N=64 нужно найти i, по формуле N=2 в степени i, подставляем, 64=2 в степени i, следовательно i=6 битам

Answer 2

Информационный вес символа в алфавите определяется формулой Шеннона:

\[ H(x) = -\sum_{i=1}^{n} P(x_i) \cdot \log_2(P(x_i)) \]

Где: - \( H(x) \) - информационный вес символа, - \( n \) - количество символов в алфавите, - \( P(x_i) \) - вероятность появления символа \( x_i \).

В данном случае у нас 64 символа, поэтому \( n = 64 \). Так как вероятность появления каждого символа равна, то \( P(x_i) = \frac{1}{64} \) для всех \( i \).

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

\[ H(x) = -\sum_{i=1}^{64} \left( \frac{1}{64} \cdot \log_2\left(\frac{1}{64}\right) \right) \]

Это можно упростить:

\[ H(x) = -64 \cdot \left( \frac{1}{64} \cdot \log_2\left(\frac{1}{64}\right) \right) \]

И далее:

\[ H(x) = -\log_2\left(\frac{1}{64}\right) \]

\[ H(x) = -(-6) \]

\[ H(x) = 6 \]

Таким образом, информационный вес символа в алфавите племени Пульти составляет 6 бит.