Question

задания: 1. Переведите число 23, записанное в десятичной системе счисления в двоичную, восьмеричную. шестнадцатеричную ​

Answer 1

Ответ с Объяснением:

23. По моему методу:

Запишем степени 2, начиная с 0 слева направо:

16  8  4  2  1

1    0  1   1  1

Ответ: 10111₂

Под степенями записано сколько раз степень 2 влезет в число. Распишу на примере двоичной системы. У нас есть число 23. Максимальная степень 2 которая в это число влезет - 16. Она влезает в число 23  1 раз. Записываем 1, а на правые числа оставляем остаток. Было число 23, отняли 16 * 1, получилось 7. В семерку число 8 не влезает, поэтому пишем 0 раз и оставляем остаток: 7 - 8 * 0 = 7. Так же проделываем с остальными числами. Последнее число должно быть единицей - любое число в 0 степени. Нижние цифры и получились ответом - 10111₂, можете загуглить и проверить.

С шеснадцатеричной системой, как и с любой другой, все обстоит точно так же. Только в 16 системе добавляются цифры: А = 10, В = 11, С = 12, D = 13, E = 14, F = 15. Запишем степени числа 16 и решим пример:

16  1

1   7

Ответ: 17₁₆

С восьмеричной системой все разумеется так же

8   1

2   7

Ответ: 27₈

Answer 2

Конечно, давайте переведем число 23 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы.

1. Двоичная система счисления (бинарная): Для перевода в двоичную систему счисления число 23 разделяется на два и каждый разряд делится на 2, пока не достигнем 0. Затем берутся остатки от деления, начиная с последнего.

\[ \begin{align*} 23 / 2 & = 11 \quad \text{(остаток: 1)} \\ 11 / 2 & = 5 \quad \text{(остаток: 1)} \\ 5 / 2 & = 2 \quad \text{(остаток: 1)} \\ 2 / 2 & = 1 \quad \text{(остаток: 0)} \\ 1 / 2 & = 0 \quad \text{(остаток: 1)} \\ \end{align*} \]

Теперь объединим остатки снизу вверх: \(10111\). Таким образом, число 23 в двоичной системе счисления равно \(10111_2\).

2. Восьмеричная система счисления: Для перевода в восьмеричную систему счисления группы битов из двоичной записи объединяются по три бита и каждая группа заменяется соответствующей цифрой в восьмеричной системе.

\(10111_2\) можно разделить на две группы: \(010\) и \(111\). Теперь заменим их соответствующими восьмеричными цифрами: \(23_8\). Таким образом, число 23 в восьмеричной системе счисления равно \(27_8\).

3. Шестнадцатеричная система счисления: Аналогично в шестнадцатеричной системе группы битов объединяются по четыре бита и заменяются соответствующей цифрой или буквой.

\(10111_2\) можно разделить на две группы: \(0010\) и \(1111\). Теперь заменим их соответствующими шестнадцатеричными символами: \(2F_{16}\). Таким образом, число 23 в шестнадцатеричной системе счисления равно \(17_{16}\).

Итак, число 23 в различных системах счисления: - Двоичная: \(10111_2\) - Восьмеричная: \(27_8\) - Шестнадцатеричная: \(17_{16}\)