Question

Прошу объясните подробно, как это делать. Определите минимальное основание системы счисления, в которой верно следующие равенство: 5*5=41​

Answer 1

Ответ:

Смотри, если тут есть цифра 5, то это как минимум 6-ричная система (в которой только цифры 0 1 2 3 4 5). Пробуем умножить:

5 • 5 = 25 , но это в десятичной, так что мы делим с остатком 25 на 6:

25 / 6 = 4 (ост. 1). Соответственно получается 41

Answer 2

Ответ:

6

Объяснение:

Для начала узнаем просто минимальную систему счисления. Максимальное число - 5. Значит система счисления будет минимум 6 (ибо есть ещё ноль). Если в числе один знак, то оно будет равно во всех системах счисления. Т. е. 5 в десятичной = 5 в шестерной. Поэтому 5 можно умножить по обычному. Получаем 25. т. е. 41 должно быть равно 25. Для перевода в десятичную систему счисления, нужно каждую цифру умножать на текущую систему счисления возведенную в степень (единица - степень 0. Десяток - степень 1. Сотня - степень 2 и т. д.)

получаем

4*6^1+1*6^0 = 4*6+1=24+1 = 25

После перевода в десятичную у нас получилось 25. Значит шестерная система счисления подходит.

Если есть вопросы - пиши

Answer 3

Чтобы понять, в какой системе счисления верно равенство \(5 \times 5 = 41\), давайте предположим, что используется система с основанием \(n\). В такой системе число 41 записывается как \(4 \times n + 1\). Также, чтобы правильно выполнить умножение в данной системе, нужно учесть, что каждая цифра в числе представляет собой множитель, умножаемый на соответствующую степень основания.

Итак, в данном случае:

\[ 5 \times 5 = 4 \times n + 1 \]

Раскрываем умножение:

\[ 25 = 4n + 1 \]

Вычитаем 1 из обеих сторон уравнения:

\[ 24 = 4n \]

Теперь делим обе стороны на 4:

\[ n = 6 \]

Таким образом, минимальное основание системы счисления, в которой верно равенство \(5 \times 5 = 41\), равно 6. В такой системе число 41 записывается как \(4 \times 6 + 1\), что соответствует десятичному числу 25.