Question

Карл Гаусс известен тем, что в юные годы сумел быстро решить задачку своего учителя, которую тот предложил ученикам, чтобы занять их на продолжительное время: найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Говорят, что сразу после этого Карл решил и вторую хитрую задачу, так и не дав своему преподавателю насладиться тишиной на уроке. Дано натуральное число n. Из него вычитают число, равное длине числа n. Из результата опять вычитают число, равное его длине и так далее. Сколько потребуется операций, чтобы получилось число 0? Попробуйте и вы справиться с этой задачей. Входные данные Программа получает на вход одно натуральное число n (1 ≤ n ≤ 1016). Обратите внимание, что при заданных ограничениях для хранения ответа необходимо использовать 64-битный тип данных, например long long в C++, int64 в Pascal, long в Java. Выходные данные Выведите одно натуральное число — ответ на вопрос задачи. Система оценки Решения, верно работающие при 1 ≤ n ≤ 99, получат не менее 20 баллов. Решения, верно работающие при 1 ≤ n ≤ 105, получат не менее 60 баллов. Пример Ввод Вывод Пояснение 13 11 В примере дано n = 13. Это двузначное число, поэтому после первой операции результат будет равен 13 − 2 = 11. Число 11 тоже двузначное. После второй операции результат будет равен 11 − 2 = 9. Число 9 однозначное. Будем вычитать из чисел по 1, после ещё девяти операций получим ноль. Всего 11 операций. Сдать решение

Answer 1

Ответ:

using System;

public class HelloWrold

{

  static void Main()

  {

      string input = Console.ReadLine();

      long number =

          Convert.ToInt64(input);

      long length;

      long answer = 0;

      while (number > 0)

      {

          length =number.ToString().Length;

          answer++;

          number -= length;

      }

      Console.Write(answer);

  }

}      

Объяснение:

Answer 2

Python:

n = int(input())  

count = 0  

while n > 0:  

  n -= len(str(n))  

  count += 1  

print(count)

Answer 3

Problem Analysis

The problem states that we are given a natural number n. We need to subtract the length of the number n from n and repeat this process until we reach 0. We need to determine how many operations are required to reach 0.

Plan

To solve this problem, we can use a simple loop to perform the required operations. We will subtract the length of the number from the number itself and update the number with the result. We will continue this process until the number becomes 0. We will count the number of operations performed and return the count as the result.

Pseudocode

Here is the pseudocode for the solution:

count = 0
while n > 0:
    n = n - len(str(n))
    count = count + 1
return count

Implementation

Now let's implement the solution in Python:

def count_operations(n):
    count = 0
    while n > 0:
        n = n - len(str(n))
        count = count + 1
    return count

# Test the solution with the given example
n = 13
result = count_operations(n)
print(result)

Complexity Analysis

The time complexity of this solution is O(log n), where n is the given number. This is because in each iteration, the number is reduced by its length, which is proportional to log n. The space complexity is O(1) as we are using a constant amount of extra space.

Example Explanation

Let's take the given example to understand the solution. We are given n = 13. The length of 13 is 2. So, we subtract 2 from 13, resulting in 11. The length of 11 is also 2. We subtract 2 from 11, resulting in 9. The length of 9 is 1. We subtract 1 from 9, resulting in 8. The length of 8 is 1. We subtract 1 from 8, resulting in 7. The length of 7 is 1. We subtract 1 from 7, resulting in 6. The length of 6 is 1. We subtract 1 from 6, resulting in 5. The length of 5 is 1. We subtract 1 from 5, resulting in 4. The length of 4 is 1. We subtract 1 from 4, resulting in 3. The length of 3 is 1. We subtract 1 from 3, resulting in 2. The length of 2 is 1. We subtract 1 from 2, resulting in 1. The length of 1 is 1. We subtract 1 from 1, resulting in 0. It took 11 operations to reach 0.