Question

1.Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4816? 2. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 2548? 3. Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 3 нуля. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

Answer 1

Ответ:

1) 8 нулей

2) 5 нулей

3) 1077

Объяснение:

1) Переводим из десятичной системы в двоичную:

4816₁₀ = 1001011010000₂   -в этом числе ровно 8 нулей

2) Переводим из десятичной системы в двоичную:

2548₁₀ = 100111110100₂   -в этом числе ровно 5 нулей

3) Каждая восьмеричная цифра даёт три двоичных. Нам нужно 4 восьмеричных цифры, значит получим 4 группы по три двоичных цифры. Нам нужно наименьшее число, значит в старшем восьмеричном разряде берём наименьшую значащую цифру (1). Получим в двоичном виде в начале числа группу из трёх цифр (001). Из них два незначащих нуля, и только единица будет записана в числе.

В остальных двоичных разрядах будут единицы (кроме трёх, в которых должны быть нули). Эти нули мы ставим в три разряда, идущие за старшим (чтобы как можно больше отнять от числа, ведь нам нужно наименьшее число).

Мы получили наши 4 группы по три двоичных цифры:

001 000 111 111₂

Убираем незначащие нули, и получаем стандартный вид числа:

1000111111₂

Переводим в восьмеричную систему счисления (группами по 3 цифры):

001₂ = 1₈

000₂ = 0₈

111₂ = 7₈

111₂ = 7₈

Составляем из этих цифр восьмеричное число:

1000111111₂ = 1077₈

Это и есть наименьшее четырёхзначное восьмеричное число (и в его двоичной записи ровно три нуля).

Answer 2

1. Чтобы найти количество значащих нулей в двоичной записи числа 4816, нужно представить это число в двоичной системе счисления. 4816 в двоичной системе будет выглядеть как 1001011010000. В этой записи есть 5 значащих нулей.

2. Аналогично, чтобы найти количество значащих нулей в двоичной записи числа 2548, нужно представить его в двоичной системе. 2548 в двоичной системе будет выглядеть как 100111110100. В этой записи есть 4 значащих нуля.

3. Чтобы найти наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 3 нуля, нужно рассмотреть все четырёхзначные числа в восьмеричной системе и найти такое, которое имеет ровно 3 нуля в двоичной записи. Одно из таких чисел - 0034. В его двоичной записи будет 11 нулей.