Question

Плиз Наименьшее трехзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 4 единицы: 1078 (8), 1008 (8), 1708 (8), 1108 (8).

Answer 1

107 переведём в 10:
1*8^2+0*8^1+7*1=71
Теперь 71 переведём в двоичную:

71/2 = 35, остаток: 1
35/2 = 17, остаток: 1
17/2 = 8, остаток: 1
8/2 = 4, остаток: 0
4/2 = 2, остаток: 0
2/2 = 1, остаток: 0
1/2 = 0, остаток: 1
71 = 1000111

100 переведём таким же способом в 10
100=1*8^2+0*8^1+0*1=64
Теперь 64 переведем в двоичную

64/2 = 32, остаток: 0
32/2 = 16, остаток: 0
16/2 = 8, остаток: 0
8/2 = 4, остаток: 0
4/2 = 2, остаток: 0
2/2 = 1, остаток: 0
1/2 = 0, остаток: 1
64 = 1000000 (здесь вообще одна единица)

170 переведём в десятичную
170=1*8^2+7*8^1+0*1=120

Теперь 120 переведём в двоичную

120/2 = 60, остаток: 0
60/2 = 30, остаток: 0
30/2 = 15, остаток: 0
15/2 = 7, остаток: 1
7/2 = 3, остаток: 1
3/2 = 1, остаток: 1
1/2 = 0, остаток: 1
120 = 1111000

110 переведём в десятичную
110= 1*8^2+1*8^1+0*1=72

72 переведём в двоичную

72/2 = 36, остаток: 0
36/2 = 18, остаток: 0
18/2 = 9, остаток: 0
9/2 = 4, остаток: 1
4/2 = 2, остаток: 0
2/2 = 1, остаток: 0
1/2 = 0, остаток: 1
72 = 1001000 (здесь две единицы)

В числах 107(8) и 170(8) по 4 единицы. Но нужно найти наименьшее. Ответом будет число 107(8)

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти наименьшее трехзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 4 единицы. Давайте посмотрим на каждое из предложенных чисел и проверим, соответствуют ли они условию задачи.

1078 (8)

Давайте сначала переведем число 1078 из восьмеричной системы в десятичную систему, а затем в двоичную систему, чтобы узнать, сколько единиц содержится в его двоичной записи.

Перевод числа 1078 из восьмеричной системы в десятичную систему: 1 * 8^2 + 0 * 8^1 + 7 * 8^0 = 64 + 0 + 7 = 71

Перевод числа 71 из десятичной системы в двоичную систему: 71 = 64 + 4 + 2 + 1 = 2^6 + 2^2 + 2^1 + 2^0 = 1000111 (2)

Как видим, число 1078 в двоичной записи содержит 7 единиц, а не 4, как требуется. Таким образом, 1078 не является искомым числом.

1008 (8)

Переведем число 1008 из восьмеричной системы в двоичную систему.

Перевод числа 1008 из восьмеричной системы в десятичную систему: 1 * 8^3 + 0 * 8^2 + 0 * 8^1 + 8 * 8^0 = 512 + 0 + 0 + 8 = 520

Перевод числа 520 из десятичной системы в двоичную систему: 520 = 512 + 8 = 2^9 + 2^3 = 1000001000 (2)

Как видим, число 1008 в двоичной записи содержит 3 единицы, а не 4, как требуется. Таким образом, 1008 не является искомым числом.

1708 (8)

Переведем число 1708 из восьмеричной системы в двоичную систему.

Перевод числа 1708 из восьмеричной системы в десятичную систему: 1 * 8^3 + 7 * 8^2 + 0 * 8^1 + 8 * 8^0 = 512 + 448 + 0 + 8 = 968

Перевод числа 968 из десятичной системы в двоичную систему: 968 = 512 + 256 + 128 + 64 + 8 = 2^9 + 2^8 + 2^7 + 2^6 + 2^3 = 1111001000 (2)

Как видим, число 1708 в двоичной записи содержит 6 единиц, а не 4, как требуется. Таким образом, 1708 не является искомым числом.

1108 (8)

Переведем число 1108 из восьмеричной системы в двоичную систему.

Перевод числа 1108 из восьмеричной системы в десятичную систему: 1 * 8^3 + 1 * 8^2 + 0 * 8^1 + 8 * 8^0 = 512 + 64 + 0 + 8 = 584

Перевод числа 584 из десятичной системы в двоичную систему: 584 = 512 + 64 + 8 = 2^9 + 2^6 + 2^3 = 1001001000 (2)

Как видим, число 1108 в двоичной записи содержит 4 единицы, что соответствует условию задачи. Таким образом, наименьшее трехзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 4 единицы, это 1108 (8).

Проверим, что число 1108 восьмеричной системы действительно соответствует его двоичной записи: 1108 (8) = 1 * 8^2 + 1 * 8^1 + 0 * 8^0 = 64 + 8 + 0 = 72

Таким образом, ответ на задачу: наименьшее трехзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 4 единицы, это 1108 (8).