Question

Автопарк насчитывает 400 единиц техники. Специальное устройство регистрирует выезд каждого автомобиля, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того, как выехало 60 автомобилей? Дано: N=400, K=60 Найти: L*K -?

Answer 1

Чтобы дать 400 единицам техники уникальные номера, нам понадобится использовать 9 бит памяти занимает каждый номер. Разберёмся, почему:

Есть формула N<=2^i, где N - количество объектов, которым надо дать уникальные "коды", а i - длина кода

В нашей задаче N=400

400<=2^i - ближайшее значение i, являющееся решением неравенства будет 9:

400<=2^9

400<=512

Делаем вывод: каждый номер будет записан в 9 битах.

У нас проехало 60 машин, номер каждый весит 9 бит, значит вся информация весит 9*60 бит = 540 бит

Answer 2

Информационный объем сообщения, записанного устройством после того, как выехало 60 автомобилей, можно найти по формуле L*K, где L - длина записи в битах, а K - количество автомобилей.

Для нахождения длины записи (L) можно воспользоваться формулой Шеннона: L = log2(N)

Где N - количество автомобилей в автопарке, а log2 - логарифм по основанию 2.

Таким образом, для данного случая, L = log2(400) = 8 бит.

Теперь мы можем найти информационный объем сообщения: L*K = 8 бит * 60 = 480 бит

Итак, информационный объем сообщения, записанного устройством после того, как выехало 60 автомобилей, составляет 480 бит.