Question

Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний (\"Включено\", \"Выключено\" или \"Мигает\").Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 29 различных сигналов?

Answer 1

Каждая лампочка может находиться в трёх положениях.

Наименьшее количество лампочек равно 3^n >= 29

Nmin = 4

Проще говоря, тремя лампочками можно передать только 3^3=27 сигналов, а четырьмя - 3^4=81 сигнал. 3 мало, 4 достаточно.

Answer 2

Для передачи 29 различных сигналов необходимо иметь минимум 5 лампочек, каждая из которых может находиться в трех состояниях. Это можно объяснить следующим образом:

3^1 = 3, то есть одна лампочка может передавать 3 различных сигнала.
3^2 = 9, то есть две лампочки могут передавать 9 различных сигналов.
3^3 = 27, то есть три лампочки могут передавать 27 различных сигналов.

Таким образом, чтобы передать 29 различных сигналов, необходимо иметь минимум 4 лампочки, что было бы достаточно для передачи 27 сигналов, и как минимум еще одну лампочку для передачи двух дополнительных сигналов. Ответ: 5 лампочек.