Question

Помогите решить задачу в visual studio c++.Дано натуральное число n (n < 100). а) Определить число способов выплаты суммы n рублей с помощью монет достоинством 1, 2, 5 рублей и бумажных купюр достоинством 10 рублей. б) Получить все способы выплаты (указать, какие монеты и купюры и в каком количестве следует использовать).

Answer 1

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
int n,k10,k5,k2,k1,k;
cout << "n = ", cin >> n, cout << "\n";
k = 0;
for (k10=0; k10<=n / 10; k10++)
for (k5=0; k5<=(n-10*k10) / 5; k5++) 
  for (k2=0; k2<=(n-10*k10-5*k5) / 2; k2++) {
  k1 = n-10*k10-5*k5-2*k2;
  cout << k10 << " " << k5 << " " << k2 << " " << k1 << "\n";
  k = k+1;
  }
cout << "k = " << k;
return 0;
}

Пример:
n = 16
0 0 0 16
0 0 1 14
0 0 2 12
0 0 3 10
0 0 4 8
0 0 5 6
0 0 6 4
0 0 7 2
0 0 8 0
0 1 0 11
0 1 1 9
0 1 2 7
0 1 3 5
0 1 4 3
0 1 5 1
0 2 0 6
0 2 1 4
0 2 2 2
0 2 3 0
0 3 0 1
1 0 0 6
1 0 1 4
1 0 2 2
1 0 3 0
1 1 0 1
k = 25

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать динамическое программирование. Создадим массив dp[n+1], где dp[i] будет хранить число способов выплаты суммы i рублей. Инициализируем dp[0] = 1, так как для выплаты нулевой суммы нам не нужно ничего делать. Затем, используя формулу перехода, заполним массив dp.

Формула перехода для монет достоинством 1, 2, 5 рублей:

dp[i] += dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 5]

Формула перехода для бумажных купюр достоинством 10 рублей:

dp[i] += dp[i - 10]

Чтобы получить все способы выплаты, нужно для каждого значения i от 0 до n построить список монет и купюр, которые мы использовали для выплаты суммы i. Для этого можно сохранять дополнительный массив coins[n+1], где coins[i] будет хранить список монет и купюр, которые мы использовали для выплаты суммы i рублей.

Приведу код на C++ для решения этой задачи:

cppCopy code
#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main()
{
    const int n = 50; // максимальная сумма для расчета
    vector<int> dp(n+1); // массив для хранения числа способов выплаты
    vector<vector<vector<int>>> coins(n+1); // массив для хранения монет и купюр
    dp[0] = 1; // инициализируем dp[0] = 1

    // рассчитываем dp[i] и coins[i] для каждого i от 1 до n
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if (i >= 1)
        {
            dp[i] += dp[i - 1];
            coins[i].insert(coins[i].end(), coins[i - 1].begin(), coins[i - 1].end());
            coins[i].push_back({1});
        }
        if (i >= 2)
        {
            dp[i] += dp[i - 2];
            coins[i].insert(coins[i].end(), coins[i - 2].begin(), coins[i - 2].end());
            coins[i].push_back({2});
        }
        if (i >= 5)
        {
            dp[i] += dp[i - 5];
            coins[i].insert(coins[i].end(), coins[i - 5].begin(), coins[i - 5].end());
            coins[i].push_back({5});
        }
        if (i >= 10)
        {
            dp[i] += dp[i - 10];
            coins[i].insert(coins[i].end(), coins[i - 10].begin(), coins[i - 10].end());
            coins[i].push_back({10});
        }
    }

    // выводим число способов выплаты для каждой суммы от 0 до n
    cout << "