Question

Упрощение логических выражений Чему будет равно логическое выражение после его упрощения? !(А+!В) *!(!A+!(!B+A)) (А+В) *(!A+B)*(С+!B )

Answer 1

1)

!(А+!В) *!(!A+!(!B+A)) = применяем де Моргана для внешних скобок =

= (!A*B)*(A*(!B+A)) = опускаем лишние скобки =

= !A*B*A*(!B+A) = замечаем среди множителей противоположные по истине переменные А и !A, поэтому выражение = 0

2)

(А+В) *(!A+B)*(С+!B ) = применяем закон склеивания для первых двух скобок = B*(C+!B) = раскрываем скобки = B*C+B*!B = B*C

Answer 2

Первое выражение:

!(A+!B) * !(!A+!(!B+A))

Можно упростить, используя закон де Моргана и закон двойного отрицания:

!(A+!B) * (!(!A)*B)

Раскроем двойное отрицание:

!(A+!B) * (A'*B)

Применяем закон дистрибутивности:

!AB + !A*B

В итоге получаем упрощенное выражение:

!AB + !A*B

Второе выражение:

(А+В) * (!A+B) * (С+!B)

Раскроем скобки:

А!AС + А!BС + В!AС + В!BС

Упрощаем:

А!BС + В!AС

В итоге, упрощенное выражение будет равно:

А!BС + В!AС