Question

Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в двух состояниях ( включено и выключено или мигает). Какое наименьшее количество лампочекдолжно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 75 различных сигналов?

Answer 1

Два состояния наталкивают нас на мысль о двоичной системе, в которой надо закодировать 75 чисел.
Мы знаем (кто не знает - может вычислить). что
$2^6=64; \ 2^7=128; \ 64$
Следовательно, нам необходимо иметь 7 двоичных разрядов.
То есть 7 лампочек.

Answer 2

Чтобы передать 75 различных сигналов с помощью светового табло, необходимо, чтобы количество возможных комбинаций состояний лампочек было больше или равно 75.

Поскольку каждая лампочка может находиться в двух состояниях (включено и выключено), для одной лампочки есть 2 возможных состояния. Таким образом, для N лампочек общее количество возможных комбинаций состояний будет равно 2 в степени N.

Чтобы найти наименьшее количество лампочек (N), которое даст нам 2 в степени N ≥ 75, можно использовать логарифмы:

2 в степени N ≥ 75 N ≥ log2(75)

Округлим результат в большую сторону, так как нам нужно целое число лампочек:

N ≥ log2(75) ≈ 6.9

Таким образом, наименьшее количество лампочек, необходимых для передачи 75 различных сигналов, составляет 7.