Question

Нужно упростить логическое выражение: (Aотрицание*B)*(B+C)*(A+(B*C))

Answer 1

$(\overline A *B)*(B+C)*(A+(B*C))=\overline AB(B+C)(A+BC)=(B+C)\overline ABC=\\\overline ABC+\overline ABC=\overline ABC$

Answer 2

Для упрощения этого логического выражения, сначала раскроем скобки, используя законы дистрибутивности и ассоциативности.

(A отрицание * B) * (B + C) * (A + (B * C)) =

= (A отрицание * B * B + A отрицание * B * C) * (A + B * C)

= (A отрицание * B * B) * (A + B * C) + (A отрицание * B * C) * (A + B * C)

Теперь заметим, что A отрицание * B * B = A отрицание * B, так как B * B = B, а A отрицание * B * 0 = 0, поскольку любое число, умноженное на ноль, равно нулю.

Таким образом, мы можем переписать выражение следующим образом:

(A отрицание * B) * (A + B * C) + (A отрицание * B * C) * (A + B * C)

Теперь используем закон дистрибутивности:

(A отрицание * B) * (A + B * C) + (A отрицание * B * C) * (A + B * C) =

= (A отрицание * B + A отрицание * B * C) * (A + B * C)

Также мы можем заметить, что A отрицание * B + A отрицание * B * C = A отрицание * B, так как A отрицание * B * C <= A отрицание * B (если C = 1, то A отрицание * B * C = A отрицание * B, если C = 0, то A отрицание * B * C = 0 <= A отрицание * B).

Итак, упрощенное логическое выражение будет иметь вид:

(A отрицание * B) * (A + B * C) = A отрицание * B * A + A отрицание * B * B * C = A отрицание * B * (A + C)