Question

В мешке лежат 128 золотых, 64 серебряные монеты и несколько медных. Сообщение о том, что вытащили медную монету, несет 1 бит информации. Сколько лежит медных монет в мешке?

Answer 1

Общее количество монет = 128+64+x
Вероятность того, что достали медную монету = x/(128+64+x)
(128+64+x)/x=2^1
x=192

Answer 2

Если сообщение о вытащенной медной монете несет 1 бит информации, это означает, что у нас есть две возможности: медная монета может быть либо в мешке, либо ее там нет. В данном случае каждая из этих возможностей имеет равную вероятность.

Предположим, что в мешке на самом деле есть X медных монет. Тогда вероятность того, что мы вытащим медную монету, будет X/(X + 192), так как всего в мешке находится 128 золотых, 64 серебряные и X медных монет.

Используя формулу для информационного содержания сообщения:

I = -log2(P)

где I - информационное содержание сообщения в битах, P - вероятность сообщения, мы можем решить уравнение:

1 = -log2(X/(X + 192))

1 = log2((X + 192)/X)

2^1 = (X + 192)/X

2X = X + 192

X = 192

Таким образом, в мешке должно быть 192 медных монет.