Question

шестнадцатеричное четырехзначное число начинается цифрой 9. Последнюю цифру переставили в начало числа. Полученное число оказалось на 677A^16 меньше исходного. Найти исходное число

Answer 1

Пусть трехзначное число, получающееся после отбрасывания девятки - x. Тогда исходное число равно 9000+x, полученное - 10x+9 (все числа здесь и далее записаны в шестнадцатеричной системе).
Составляем уравнение:
9000+x=10x+9+677A
F*x=9000-9-677A
F*x=287D
x=2B3.
Вспомнив, что такое икс, понимаем, что исходное число 92B3.

Answer 2

Предположим, что исходное число в шестнадцатеричной системе счисления выглядит следующим образом: 9ABC, где A, B и C - неизвестные цифры.

После перестановки последней цифры в начало числа получаем: CAB9.

Из условия задачи следует, что исходное число больше полученного на 677A₁₆. Здесь A₁₆ - шестнадцатеричная цифра, соответствующая числу 10 в десятичной системе счисления.

Теперь мы можем записать уравнение на основе этих чисел:

9ABC - 677A₁₆ = CAB9

Поскольку шестнадцатеричные цифры варьируются от 0 до F, где F - эквивалент десятичной цифры 15, у нас есть несколько вариантов для исходного числа.

Один из возможных вариантов решения:

9ABC - 677A₁₆ = CAB9

9ABC - 677A = CAB9 - 9

Теперь рассмотрим столбики сложения:

Copy code
 9

• 6

---

Copy code
 3

15

• 7

---

Copy code
 8

14

• 7

---

Copy code
 7

9

• 1

---

Copy code
 8

Таким образом, A = 8, B = 7 и C = 3.

Исходное число равно 9873₁₆.