Question

А+(А!*В)=А+В докажите формулу поглощения составив таблицы истинности

Answer 1

Значит надо нарисовать таблицу истинности для всех возможных комбинаций значений A и B. Таких комбинаций будет 2^2=4

A    B      A+B    A+(A!*B)
1     1        1          1
1     0        1          1
0     1        1          1
0     0        0          0

Answer 2

Чтобы доказать формулу поглощения, нужно составить таблицы истинности для обеих частей уравнения и убедиться, что они эквивалентны.

Давайте начнем с разбора каждого компонента формулы:

А: Логическая переменная (может быть истинной (1) или ложной (0)). В: Логическая переменная (может быть истинной (1) или ложной (0)). А! (А инвертированное): Значение А, инвертированное (1 становится 0, а 0 становится 1). А+В: Логическое сложение (OR) А и В.

Теперь создадим таблицы истинности для каждой части уравнения:

Таблица истинности для А+(А!*В):

A	В	А!	А!*В	А+(А!*В)
0	0	1	0	0
0	1	1	0	0
1	0	0	0	1
1	1	0	0	1

Таблица истинности для А+В:

A	В	А+В
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Теперь сравним столбцы А+(А!*В) и А+В. Мы видим, что в каждой строке значения в столбцах "А+(А!*В)" и "А+В" совпадают. Это означает, что формула А+(А!*В) и А+В дают одинаковые результаты во всех возможных комбинациях значений А и В.

Таким образом, таблицы истинности подтверждают, что формула поглощения А+(А!*В) эквивалентна формуле А+В.