Question

На прямой отмечено несколько точек. После этого между каждыми двумя соседними точками добавили по точке. Такую операцию повторили 3 раза, и в результате на прямой оказалось 73 точек. Сколько точек было вначале?

Answer 1

Было n точек, между ними n-1 промежутков. 
1) В каждый промежуток поставили по новой точке, стало n+n-1 = 2n-1 точек и между ними 2n-2 промежутков
2) В каждый промежуток поставили по новой точке, стало 2n-1+2n-2 = 4n-3 точек и между ними 4n-4 промежутков
3) В каждый промежуток поставили по новой точке, стало 4n-3+4n-4 = 8n-7 точек, и это равно 73 точки
8n - 7 = 73
8n = 80
n = 10