Question

После сжигания в токе кислорода смеси кальция и алюминия масса продуктов реакции составила 160% от массы исходной смеси металлов. Вычислите массовую долю кальция в смеси.

Answer 1

4Al + 3O2 = 2Al2O3 
2Ca + O2 = 2CaO
Пусть масса первоначальной смеси 100 г, тогда масса конечной - 100*1,6 = 160 г
Пусть масса алюминия x г, тогда, масса кальция - (100-x) г
n = m/M
m = M*n 
n(Al) = x/27  моль
n(Al) : n(Al2O3) = 4 : 2 = 2 : 1 
n(Al2O3) = n(Al) / 2 = x/27/2 = x/54  моль
m(Al2O3) = $\frac{102x}{54}$  г
n(Ca) = $\frac{100 - x}{40}$  моль
n(Ca) = n(CaO) = $\frac{100 - x}{40}$  моль
m(CaO) = $\frac{56(100 - x)}{40}$  г
Масса конечной смеси складывается из массы оксида кальция и оксида алюминия, отсюда:
$\frac{56(100 - x)}{40} + \frac{102x}{54} = 160$
(Приводим к общему знаменателю)
$\frac{302400 - 3024x + 4080x}{2160} = 160$
(Избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на 2160)
302 400 - 3024x + 4080x = 345 600
1056x = 43 200
x = 40,9 
m(Al) = 40,9 г
m(Ca) = 100 - 40,9 = 59,1 г 
w(Ca) = m(Ca) / m смеси   *100% = $\frac{59,1}{100} * 100$% = 59,1 %
Ответ: 59,1%

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения массы.

Пусть масса исходной смеси кальция и алюминия равна М.

Масса кальция в исходной смеси равна М1.

Масса алюминия в исходной смеси равна М2.

После сжигания в токе кислорода смеси кальция и алюминия, масса продуктов реакции составила 160% от массы исходной смеси металлов.

То есть, масса продуктов реакции равна 1.6М.

Масса кислорода, который принял участие в реакции, равна 0.6М.

Так как кислород поступил только из воздуха, то масса кислорода, которая приняла участие в реакции, равна массе кислорода в воздухе, умноженной на объем воздуха, необходимый для сжигания 1 моль кальция и 2 моль алюминия.

Масса кислорода в воздухе составляет около 21% от массы воздуха.

Таким образом, масса кислорода, которая приняла участие в реакции, равна 0.21 * 1.6М.

Также из уравнения реакции известно, что 1 моль кальция реагирует с 1 моль кислорода, а 2 моля алюминия реагируют с 3 молями кислорода.

Таким образом, мы можем написать систему уравнений:

М1 + М2 = М (1) 0.21 * 1.6М = М1 + 3М2 (2) 1.6М = М1 + М2 (3)

Решая эту систему, мы можем найти значения М1 и М2, а затем вычислить массовую долю кальция в смеси по формуле:

Массовая доля кальция = М1 / М * 100%

Примечание: для полного решения задачи необходимо знать числовые значения массы исходной смеси и массы продуктов реакции.