Question

Найти производную функцииf(x)=2√x+1/x

Answer 1

$f(x)=2 \sqrt{x} + \frac{1}{x} \\\\ f'(x)= (2\sqrt{x} )'+(\frac{1}{x})'=(2x^{ \frac{1}{2} })'+(x^{-1})'=\frac{1}{ \sqrt{x} } - \frac{1}{x^2}$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 2√x + 1/x, мы можем использовать правила дифференцирования для составных функций и обратных функций.

Давайте разобьем функцию на две части: первая часть это 2√x, а вторая часть это 1/x. Затем мы найдем производные каждой из этих частей по отдельности и объединим их.

Производная функции 2√x

Для нахождения производной √x, мы можем использовать правило дифференцирования для функции √x, которое гласит, что производная функции √x равна (1/2) * (1/√x).

Применяя это правило, мы получаем: d/dx (2√x) = 2 * d/dx (√x) = 2 * (1/2) * (1/√x) = 1/√x.

Производная функции 1/x

Для нахождения производной функции 1/x, мы можем использовать правило дифференцирования для функции 1/x, которое гласит, что производная функции 1/x равна -1/x^2.

Применяя это правило, мы получаем: d/dx (1/x) = -1/x^2.

Объединение производных

Теперь, когда у нас есть производные каждой из частей функции, мы можем объединить их, чтобы найти производную исходной функции f(x).

Производная функции f(x) будет равна сумме производных каждой из ее частей, то есть: f'(x) = d/dx (2√x) + d/dx (1/x) = 1/√x + (-1/x^2) = 1/√x - 1/x^2.

Итак, производная функции f(x) = 2√x + 1/x равна 1/√x - 1/x^2.