Question

Определите энергию активации реакции, если при увеличении температуры от 500 до 1000 К константа скорости реакции возросла в 100 раз.

Answer 1

Решение:
Для решения этой задачи необходимо воспользоваться формулой: 
$ln \frac{k(T_2)}{k(T_1)} = \frac{E}{R}( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2})$
Выразим E, получим: 
$E = \frac{Rln( \frac{k(T_2}{k(T_1)})}{( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2})}$
Подставим и оцифруем: 
$E = \frac{8.314*ln100}{ \frac{1}{500} - \frac{1}{1000} } = 38244.4$
Ответ: энергия активации реакции 38244,4 кДж/моль

Answer 2

Энергия активации (Ea) в химии представляет собой энергию, которую необходимо преодолеть молекулам реагентов для того, чтобы начать химическую реакцию. Это можно рассматривать как барьер, который нужно преодолеть для того, чтобы реакция произошла.

Константа скорости реакции (k) описывает, с какой скоростью реакция протекает и зависит от температуры по уравнению Аррениуса:

\[k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}\]

где: - \(k\) - константа скорости реакции, - \(A\) - преэкспоненциальный множитель (частотный фактор), - \(E_a\) - энергия активации, - \(R\) - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)), - \(T\) - температура в Кельвинах.

Если увеличить температуру от \(T_1\) до \(T_2\), то соотношение констант скорости реакции будет следующим:

\[\frac{k_2}{k_1} = e^{-\frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)}\]

В вашем случае температура увеличивается от 500 К до 1000 К, и константа скорости реакции увеличивается в 100 раз. Мы можем записать это как:

\[ \frac{k_2}{k_1} = 100 \] \[ T_1 = 500 \, \text{K} \] \[ T_2 = 1000 \, \text{K} \]

Теперь, используя уравнение Аррениуса и уравнение отношения констант скорости, мы можем решить для \(E_a\):

\[ e^{-\frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)} = 100 \]

\[ -\frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right) = \ln(100) \]

\[ \frac{E_a}{R} = \frac{\ln(100)}{\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}} \]

\[ E_a = R \cdot \frac{\ln(100)}{\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}} \]

Подставим значения и решим:

\[ E_a = 8.314 \, \text{J/(mol} \cdot \text{K)} \cdot \frac{\ln(100)}{\frac{1}{500 \, \text{K}} - \frac{1}{1000 \, \text{K}}} \]

\[ E_a \approx 8.314 \, \text{J/(mol} \cdot \text{K)} \cdot \frac{\ln(100)}{\frac{1}{500} - \frac{1}{1000}} \]

\[ E_a \approx 8.314 \, \text{J/(mol} \cdot \text{K)} \cdot \frac{4.605}{0.002} \]

\[ E_a \approx 8.314 \, \text{J/(mol} \cdot \text{K)} \cdot 2302.5 \]

\[ E_a \approx 19210 \, \text{J/mol} \]

Таким образом, энергия активации реакции примерно равна 19210 Дж/моль.